北师大版数学八年级下册课件：3.3.中心对称(共41张PPT)

北师版·八年级数学下册
3 中心对称
新课导入
观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．
你还能举出一些类似的例子吗？
进行新课
A
B
C
A’
C’
B’
O
看一看
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
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C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
A
B
C
A’
C’
B’
O
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
能够与另一个图形重合
对称
中心对称
对称中心（简称中心）
你发现了什么？
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
做一做：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳小结
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
想一想
思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？
A
O
A'
连结OA，
并延长到A'，使OA'=OA，
则A'是所求的点
思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
O
A
B
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A‘.
A'
连结BO并延长到B' ，使OB' ＝OB，则得B的对称点B'.
B'
连结 A'B' ，则线段A'B'是所画线段.
例 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
议一议
观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
偶数边的正多边形
1. 下面哪些图形是中心对称图形？
练习
2. 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
随堂练习
1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
C
A
3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ）
D
4. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ）
?
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
O
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
解：(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P84 习题3.6；
2.完成练习册本课时的习题.