北师大版数学八年级下册课件：4.1 因式分解(共19张PPT)

北师版 八年级下册
第四章 因式分解
1. 因式分解
新课导入
1. 单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.
数与字母的乘积
一个数
一个字母
例如，
2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式.
和
例如，
3. 整式：单项式和多项式统称整式.
思考 下题简便运算怎样进行？
问题1：736×95+736×5
问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
新课推进
993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
小明是这样做的：
993-99
= 99×992－99×1
= 99(992－1)
= 99(99+1)(99-1)
= 99×98×100
所以993-99能被100整除.
993-99还能被哪些正整数整除？
想一想
将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3-a
=a×a2-a
=a×(a2-1)
=a×(a+1)(a-1)
=(a-1)×a×(a+1)
因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式.
am+bm+cm=m(a+b+c)
x2+2x+1=(x+1)2
因式分解也可称为分解因式.
注意
（1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式.
（2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行.
（3）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
（4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
做一做
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a(a+2b) = 4a2+8ab；
（2）6ax－3ax2 = 3ax(2－x)；
（3）a2－4 = (a+2)(a－2)；
（4）x2－3x+2 = x(x－3)+2.
√
×
√
×
因式分解与整式乘法
因式分解与整式乘法都是整式的变形，这两者有什么区别与联系呢？
如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆变形，即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形.
因式分解
整式变形
区别
联系
把一个多项式转化为几个整式的积的形式
把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式
m(a+b+c)
ma+mb+mc
整式乘法
因式分解
(a+b)(a-b)
a2-b2
整式乘法
因式分解
(a±b)2
a2±2ab+b2
整式乘法
因式分解
随堂练习
1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ).
A. a(m+n) = am+an
B. a2-b2-c2 = (a-b)(a+b)-c2
C. 10x2-5x = 5x(2x-1)
D. x2-16x+6x = (x+4)(x-4)+6x
C
2. 已知多项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1)，则b，c的值为( ).
A. b = 3，c = -1
B. b = -6，c = 2
C. b = -6，c = -4
D. b = -4，c = -6
D
3. 若一个多项式因式分解的结果为(x+2)(x+5)，则这个多项式为___________.
x2+7x+10
4. 多项式2x2+5x+m因式分解的结果中有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解.
所以2x2+5x+m = 2x2+5x-3
= (x+3)(2x-1).
因为(x+3)(ax+b) = ax2+(3a+b)x+3b.
解得m = -3.
解：设2x2+5x+m = (x+3)(ax+b).
5.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.
x
x
1
x
2
2
1
x
x
x
1
2
x2+3x+2=(x+2)(x+1)
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业