北师大版数学八年级下册课件：6.1.1 平行四边形的边角特征(共22张PPT)

1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角特征
北师版·八年级数学下册
新课导入
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
这些物体都是什么形状？
生活中的平行四边形
进行新课
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
ABCD
平行四边形的有关概念：
1.平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
A
B
C
D
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
除此之外，它还有什么特征呢？
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
做一做
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.
归纳小结
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA
（平行四边形的定义）.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD，BC=DA.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.
∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°.
∴∠A =∠C.
同理可得： ∠B =∠D.
试一试
请你证明：平行四边形的对角相等.
定理 平行四边形的对边相等.
定理 平行四边形的对角相等.
归纳小结
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB∥CD（平行四边形的定义）.
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
练习
已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.
如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC和∠BCD的度数；
（2）AB和BC的长度.
随堂练习
1.如图，在　 ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则　 ABCD的面积为________.
A
D
C
B
4
5
3
12cm2
2.在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A=_____， ∠B=_____， ∠C=_____，∠D=_____.
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.
A
B
D
C
E
1
2
3
解：如图，∵ ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.
当BE=3时，AB=BE=3，∴ ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.
当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.
A
B
D
C
E
1
2
3
课堂小结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
AB=CD，BC=AD；
∠A=∠C，∠B=∠D.
在 中：
ABCD
1.完成课本P137 习题6.1，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业