北师大版数学八年级下册课件：6.2.1平行四边形的判定（1）(共23张PPT)

第1课时
平行四边形的判定（1）
北师版·八年级数学下册
2
平行四边形的判定
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
2.我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
边
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
.
角
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠D=∠B
.
平行四边形的对角线互相平分.
对角线
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
.
A
B
C
D
O
推进新课
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
讨论
我们已经学行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
思考
我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中
∵
AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌
△CDB.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴AB∥CD，AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接AC.
∵
AB∥CD，
∴∠BAC
=
∠DCA.
又∵AB
=
CD，AC
=
CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴BC
=
DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
归纳小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
A
B
C
D
O
AD∥BC
AB∥DC
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
AD
=
BC
AB
=
DC
四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
O
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
AD∥BC
AD
=
BC
四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
O
例1
已知：如图，在
ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴AD
=
CB（平行四边形的对边相等），
AD∥CB（平行四边形的定义）.
∵E，F
分别是AD和CB的中点，
∴ED=
AD，FB=
CB.
∴ED
=
FB，ED∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
练习
1.
如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
2.
如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.
随堂练习
1.已知:在平行四边形ABCD中，点
E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.则下图中有几个平行四边形？
解：9个，分别是四边形ABFH，DCFH，AEGD，BEGC，ABCD，AEOH，DGOH，BEOF，CGOF.
O
2.已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？
A
B
C
D
解：AD∥BC或AB=CD
3.
□
ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
答：四边形EFGH是平行四边形.
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，
∴EF=1/2AB，EF∥AB.
GH=1/2CD，GH∥CD.
∴EF∥GH，EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方法：
1.完成课本P142-143
习题6.3，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业