北师大版数学八年级下册课件：6.2.2平行四边形的判定（2）(共22张PPT)

第2课时 平行四边形的判定（2）
北师版·八年级数学下册
新课导入
前面我们已经知道：
你还能找到其他的判定方法吗？
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形.
你同意吗？试一试证明这个猜想.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
推进新课
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌ △COB.
∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
例2 已知：如图，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB（平行四边
形的对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
思考
我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明.
已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°.
∴AD∥CB，
同理可得：AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
归纳小结
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从边来判定
归纳小结
平行四边形的判定方法
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
练习
如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
随堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形.
( )
×
√
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×
√
2.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2
C
3.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．
求证：CD=AF．
证明：∵FC∥AB，
∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．
又∵AE=CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=EF．
∵AE=CE，
∴四边形ADCF为平行四边形．
∴CD=AF．
4.如图，□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形 ．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥CB.
∴∠OAE=∠OCF.
又∵∠AOE=∠COF，
△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
同理可得：OG=OH.
∴四边形EGFH为平行四边形.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
1.完成课本P145 习题6.4，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业