北师大版数学八年级下册课件：6.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用(共21张PPT)

第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用
北师版·八年级数学下册
新课导入
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.
思考
合作探究
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度.
经过度量，发现这些垂线段的长度都相等.
猜想：平行线间距离处处相等.
推进新课
例3 已知：如图，直线 a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AC=BD（平行四边形的对边相等）.
归纳小结
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
思考
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等.
做一做
如图所示，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1，S2，则有（ ）
A.S1＞S2
B.S1＜S2
C.S1=S2
D.无法确定
A
B
C
D
C
l1
l2
例4 已知：如图，在□ ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠MDF=∠NBE.
∵ DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE.
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.
∴∠MFE=∠NEF.
∴MF∥NE.
∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
练习
如图，在□ ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数.
随堂练习
1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定
C
2.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
B
3.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥DC， AB=DC ．
又∵BE=AB，
∴BE∥DC， BE=DC
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．
4.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形.
解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴DF= CD，BE= AB，
∴DF=BE，
∴△AFD≌△CEB．
（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
由（1）得BE=DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
1.完成课本P148-149 习题6.5，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业