北师大版数学八年级下册课件：6.3.三角形的中位线(共22张PPT)

3.三角形的中位线
北师版·八年级数学下册
新课导入
你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？
试一试
做法：连接每两边的中点
你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
试一试
思考：这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？
推进新课
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
一个三角形有几条中位线？
答：三条。
讨论
三角形的中位线与中线有什么区别？
答：中位线是连结三角形两边中点的线段；
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
思考
从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
猜想1：DE//BC
A
B
C
D
E
猜想2：DE= BC
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE= BC
证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴∠A=∠ECF，AD=CF.
∴CF∥AB.
∵BD=AD，
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC，DE= BC.
归纳小结
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
己知：如图
1.∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC
（根据_____________________）
2.若BC =10cm，则EF =____cm。
3.若EF =6cm，则BC =____cm。
练习
三角形中位线定理
5
12
思考
如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.
证明：如图，连接AC.
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG= AC.
∴EF∥HG，EF=HG.
∴四边形EFGH为平行四边形.
练习
1. 已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长.
2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？
随堂练习
1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .
5cm
4cm
6cm
15cm
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ）．
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
B
3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB=2OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD=BC．
∵CE=CD，∴AB＝CE，
∴四边形ABEC为平行四边形．
∴BF=FC，∴OF＝ AB，即AB=2OF．
∥
∥
∥
4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN= AD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．
∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN= AD．
课堂小结
A　
B　
C　
D　
E　
在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点，DE∥BC，且DE= BC .
1.完成课本P152 习题6.6，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业