北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线 复习课件 (共28张PPT)

章末复习
北师大版七年级数学下册
知识结构
相交线
两条直线相交
一般情况
邻补角
对顶角
邻补角互补
对顶角相等
特殊
垂直
存在性和唯一性
垂线段最短
两条直线被
第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
点到直线的距离
平行线
平行公理及其推论
平行线的判定
平行线的性质
两条平行线的距离
命题
平移
平移的特征
复习回顾
（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.
两个特征:(1) 具有公共顶点；
(2) 角的两边互为反向延长线.
对顶角相等
（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
（3）余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.
l
A
l
A
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
l
O
C
B
A
P
（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.
∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.
∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．
A
B
P
a
b
c
A
B
C
D
4
1
3
2
（6）平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
（7）平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行.
判定2：内错角相等，两直线平行.
判定3：同旁内角互补，两直线平行.
A
B
C
D
4
1
3
2
典例精析
例1 下列说法错误的是（ ）
A.同位角不一定相等
B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等
D.同旁内角互补则两直线平行
B
例2 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
例3 如图，下列条件能证明AD∥BC的是（ ）
A.∠A=∠C B.∠B=∠D
C.∠B=∠C D.∠A+∠B=180°
D
例4 如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；
（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴ ___∥ ___ （ ）；
（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴ ___ ∥___ （ ）；
（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴ ___ ∥ ___ （ ）；
（5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）；
（6）∵∠A+∠ABC=180°（已知），∴ ___ ∥ ___（ ）.
解：（1）CD∥AB，内错角相等，两直线平行；
（2）AD∥BC，内错角相等，两直线平行；
（3）CD∥BE，内错角相等，两直线平行；
（4）AD∥BC，同位角相等，两直线平行；
（5）AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；
（6）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.
例5 如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？
解：DC∥AB.理由：
因为由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例6 如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB吗？为什么？
解：DE∥FB.理由：
因为∠ADC=∠ABC，且∠2=∠ADE，
∠CBF=∠ABF，故∠2=∠ABF.
又∠2=∠1，因此∠1=∠ABF，
所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.
例7 如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？
解：如图，过E作EF∥AB，
则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD，
所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
所以∠2=∠C=60°，
那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.
随堂练习
1.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是______，点B到AC的距离是______ ，A、B两点的距离是______ ，点C到AB的距离是______.
6cm
8cm
10cm
4.8cm
2.设a、b、c为平面上三条不同直线，
若a//b，b//c，则a与c的位置关系是________；
若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________；
若a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是________.
平行
平行
垂直
3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
B
4. 如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
D
5.（1）如图，已知∠1＝∠2，试判断a、b的位置关系.（2）直线a//b，∠1=∠2吗？为什么？
解：（1）a∥b.理由：
因为∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3，所以a∥b（同位角相等两直线平行）.
（2）∠1=∠2.理由：因为a∥b，所以∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又因为∠2＝∠3（对顶角相等）.所以∠1＝∠2.
6.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？为什么？
解：∠1=∠2.理由：
因为AD⊥BC，FE⊥BC，
所以∠EFB=∠ADB=90°，所以EF//AD，
所以∠2=∠3，
因为DG//BA，所以∠3=∠1，所以∠1=∠2.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P58-60 复习题；
2.完成练习册本课时的习题.