北师大版数学七年级下册课件：1.1同底数幂的乘法(共24张PPT)

第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
25 表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
2×2×2×2×2
105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。
　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
做一做
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
（1）102×103
= 10×10×10×10×10
= 105
（2）105×108
= 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10
= 1013
（3）10m×10n
= 10×10×…×10×10×10×…×10
= 10m+n
m 个 10
n 个 10
你发现了什么？
2. 2m×2n 等于什么？ 和 (– 3)m×
(– 3)n 呢？（m、n 都是正整数）
2m×2n
= 2×2×…×2×2×2×…×2
= 2m+n
m 个 2
n 个 2

= × ×…× × × ×…×
=
m 个
n 个
(– 3)m×(– 3) n
= (– 3)×(– 3)×…×(– 3) × (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
= (– 3) m+n
m 个 (– 3)
n 个 (– 3)
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？
am · an
= a · a · … · a · a · a · … · a
= am+n
m 个 a
n 个 a
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例 1
（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2） ；
（3）– x3 · x5；
（4）b2m · b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
（2） ；
（3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
练习
（1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ；
（3）– x2 · x5 ；（4）(– c)3 · (– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59；
（2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ；
（3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x7 ；
（4）(– c)3 · (– c)m = (– c)3+m .
想一想
am · an · ap 等于什么？
am · an · ap
= a · a · … · a · a · a · … · a· a · a · … · a
= am+n+p
m 个 a
n 个 a
p 个 a
例 2 光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
解决本节课开始比邻星到地球的距离问题.
3×108×3×107×4.22
= 37.98×（108×107）
= 37.98×1015
= 3.798×1016 （m）
随堂演练
1. 下列选项中，与 2n 为同底数幂的是（ ）
A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m
2. 计算： ______.
C
3. 下面计算正确的是（ ）
A. (y – x)·(y – x)2·(y – x)3 = (x – y)6
B. (x – y)2·(y – x)3 = (x – y)5
C. (x – y)·(y – x)3·(x – y)2 = (x – y)6
D. (x – y)5·(y – x)2 = – (x – y)7
4. 计算： ______.
A
5. 计算：
（1）(2a + b)2·(2a + b)·(2a + b)3；
（2）(x – y)3·(y – x)2.
解：（1）原式 = (2a + b)6
（2）原式 = (x – y)5
6. 如果 m，n 是正整数，且 3m·3n = 27，试求 mn 的值.
解：因为 3m·3n = 27 = 33，所以 m + n = 3.
又因为 m，n 是正整数，
所以当 m = 1 时，n = 2，此时 mn = 12 = 1；
当 m = 2 时，n = 1，此时 mn = 21 = 2.
课堂小结
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
课后作业
1.完成课本P4页的练习，
2.完成练习册本课时的习题.