北师大版数学七年级下册课件：1.3.1 同底数幂的除法(共25张PPT)

第1课时 同底数幂的除法
北师版七年级数学下册
3.同底数幂的除法
新课导入
我们在前面学习了幂有关的运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
新课探究
一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？
1012÷109
做一做
1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
= 103
= 10×10×…×10
（12 – 9） 个10
10m÷10n
m 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
n 个 10
= 10m – n
= 10×10×…×10
(m – n) 个 10
(– 3)m÷ (– 3) n
=
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
n 个 (– 3)
= (– 3) m – n
m 个 (– 3)
你发现了什么？
= (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(m – n) 个 (– 3)
由幂的定义，得
am÷an
m 个 a
=
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
= am – n
= a · a · … · a
(m – n) 个 a
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例 1
计算
（1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3；
（3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2
解（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3；
（2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3；
（3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ；
（4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m .
练习
(1)（ ）×27 = 215 (2)（ ）×53 = 55
(3)（ ）×105 = 107 (4)（ ）×a4 = a7
28
a3
52
102
做一做
104 = 10 000，
10( ) = 1 000，
10( ) = 100，
10( ) = 10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1，
10( ) = ，
10( ) = ，
10( ) = ．
– 1
0
– 2
– 3
2( ) = 1，
2( ) = ，
2( ) = ，
2( ) = ．
– 1
0
– 2
– 3
a0 = 1（a ≠ 0）;
a –p = （a ≠ 0，p 是正整数）.
例 2 用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4.
解（1） ；
（2） ；
（3）
议一议
计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流
（1） 7 – 3÷7 – 5 ；
（2） 3 – 1 ÷36；
（3） ( ) – 5÷( )2；
（4） (– 8)0÷(– 8) – 2 .
（1） 7 – 3÷7 –5 = 7 – 3 – (– 5) = 72 ；
（2） 3 – 1 ÷36 = 3 – 1 – 6 = 3 –7；
（3） ( )–5÷( )2 = ( ) – 5 – 2 = ( ) – 7 ；
（4） (– 8)0÷(– 8) – 2 = (– 8) 0 – (–2) = 82 .
解
只要 m，n 都是正整数，就有 am÷an = am – n 成立！
随堂演练
1. 计算： x10÷x4÷x2 = ______.
2. 计算：(– ax)5÷(ax)3 = ______.
x4
– a2x2
3. 计算 (– 7)0 的结果为（ ）
A. 0 B. 1 C. – 3 D.3
4. 若 = 1，则满足条件的 x 的取值范围是_________.
B
5. 计算：
（1）(xy)5÷(xy)3÷(– xy)；
（2）(x – y)10÷(y – x)4·(x – y)2.
原式 = – xy
原式 = (x – y)8
6. 若 2x = 3，2y = 6，2z = 12，求 x，y，z 之间的数量关系.
解：因为 2y÷2x = 2y – x = 6÷3 = 2，
2z÷2y = 2z – y = 2，所以 2y – x = 2z – y，
即 y – x = z – y，所以 2y = x + z .
7. 已知 S = 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + 2 – 3 + … + 2 – 2018，求 S 的值.
解：原式 = S = 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + 2 – 3 + … + 2 – 2018 ，①；
①式两边同乘以 2，得
2S = 2 + 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + … + 2 – 2017，②
由② – ① ，得 S =
课堂小结
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）
同底数幂相乘，底数不变，指数相减.
a0 = 1（a ≠ 0）;
a –p = （a ≠ 0，p 是正整数）.
课后作业
1.完成课本P11页的练习，
2.完成练习册本课时的习题.