北师大版数学七年级下册课件：1.4.2 单项式与多项式相乘(共20张PPT)

北师版七年级数学下册
第2课时 单项式与多项式相乘
新课导入
计算
= 4x5y3
= 2a5b5c5
新课探究
宁宁也作了一幅画， 所用纸的大小如图所示， 她在纸的左、右两边各留了 m 的空白，这幅画的画面面积是多少？
一方面， 可以先表示出画面的长与宽， 由此得到画面的面积为_______________；
x(mx – x)
另一方面， 也可以用纸的面积减去空白处的面积， 由此得到画面的面积为_______________.
x·mx – 2·x· x
x(mx – x)
x·mx – 2·x· x
=
由此可知：
你能说明理由吗？
想一想
（1） ab·(abc + 2x) 及 c2·(m + n – p) 等于什么？ 你是怎样计算的？
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x
= a2b2c+2abx
乘法分配律
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例 2 计算
（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )；
（2） ( ab2 – 2ab )· ab ；
（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )；
（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz．
2ab ( 5ab2 + 3a2b )
= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2；
解（1）
( ab2 – 2ab ) · ab
= ab2· ab + ( – 2ab )· ab
= a2b3 – a2b2；
（2）
5m2n ( 2n + 3m – n2 )
= 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 )
= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（3）
（4）
2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz
= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz
= 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4．
练习
(– 2x)(x2 – x + 1);
a(a2 + a) – a2(a – 2).
解（1）(– 2x)(x2 – x + 1)
= (– 2x)x2 + (– 2x)·(– x) + (– 2x)·1
= – 2x3 + 2x2 – 2x.
（2）a(a2 + a) – a2(a – 2)
= a·a2 + a·a – a2·a + 2a2
= a3 + a2 – a3 + 2a2
= 3a2.
先化简，再求值：
2a(a – b) – b(2a – b) + 2ab，其中 a = 2，b = – 3
解： 原式 = 2a2 – 2ab – 2ab + b2 + 2ab
= 2a2 – 2ab + b2
当 a = 2，b= – 3 时，
原式 = 2a2 – 2ab + b2
= 2×22 – 2×2×（– 3）＋（– 3）2
= 8 + 12+ 9
= 29
若 – 2x2y（– xmy+3xy3）= 2x5y2 – 6x3yn，求m，n.
解： – 2x2y（– xmy+3xy3）= 2x5y2 – 6x3yn
2x2+my2 – 6x3y4 = 2x5y2 – 6x3yn
2 + m = 5，n = 4.
所以 m = 3，n = 4.
随堂演练
1.计算：(1) 5x · (3x + 4)
解：(1) 5x · (3x + 4)
= 15x2 + 20x
(2) 原式 = – 15a3 + 4a2 – 3a
2. 某长方体的长为 a + 1，宽为 a，高为 3， 问这个长方体的体积是多少？
a + 1
a
3
解： (a + 1) · a×3
= 3a(a + 1)
= 3a2 + 3a
3. 要使 x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2) 成立，则常数 a，b 的值分别为多少？
解：∵ x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2)
∴ x3 + (a + 3)x = x3 + 5x + 2(b + 2)
由题意得
(a + 3) = 5
2(b + 2) = 0
解得
a = 2
b = – 2
4. 如果 y = Rx + b，当 x = R – 1 时，求 y 的值.
解：y = Rx + b
= R（R – 1 ）+ b
= R2 – R + b
解：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn)
= y2n + 9yn+1 – 12yn – 9yn+1 + 12yn
= y2n
当 y = – 3，n = 2 时，
原式 =(– 3)2×2 =(– 3)4 = 81.
5. 先化简，再求值：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn)， 其中 y = – 3，n = 2.
课堂小结
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
课后作业
1.完成课本P17页的练习，
2.完成练习册本课时的习题.