北师大版数学七年级下册课件：1.4.3 多项式与多项式相乘(共24张PPT)

北师版七年级数学下册
第3课时 多项式与多项式相乘
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1.单项式与单项式相乘的法则；
2.单项式与多项式相乘的法则.
新课探究
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
m
n
a
b
m
n
a
b
1
表示方法
（m + a）（n + b）
m
n
a
b
2
表示方法
n（m + a）+ b（m + a）
m
n
a
b
3
表示方法
m（n + b）+ a（n + b）
m
n
a
b
4
表示方法
mn + mb+ an + ab
（m + a）（n + b）
n（m + a）+ b（m + a）
m（n + b）+ a（n + b）
mn + mb+ an + ab
m
n
a
b
这几个式子之间有何关系？
相等，都表示大长方形的面积.
（m + a）（n + b）
=（m + a）n +（m + a）b
乘法分配律
= mn + mb+ an + ab
（m + a）（n + b）
= mn + mb+ an + ab
= m（n + b）+ a（n + b）
乘法分配律
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
1
2
3
4
（m + n）（a + b）
=
am
1
2
3
4
+ bm
+ an
+ bn
例 3 计算
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )；
（2） ( 2x + y ) ( x – y )．
( 1 – x ) ( 0.6 – x )
= 1 × 0.6 – 1 × x – x × 0.6 + x · x
= 0.6 – 1.6x + x2；
解（1）
( 2x + y ) ( x – y )
= 2x·x – 2x·y + y·x – y·y
= 2x2 – 2xy + xy – y2
= 2x2 – xy – y2
（2）
练习
（1）(– 2x – 1)(3x – 2)； （2）(ax + b)(cx + d).
解：(1) (– 2x – 1)(3x– 2)
= (– 2x)·3x + (– 2x)·(– 2) + (– 1)·3x + (– 1)×(– 2)
= – 6x2 + 4x – 3x + 2
= – 6x2 + x + 2
(2) (ax + b)(cx + d)
= ax·cx + ax·d + b·cx + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd
（x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____
5
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6
1
– 6
– 1
– 6
– 5
6
（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab
计算：
(a + b + c)(c + d + e)
解 = (a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e
= ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce
随堂演练
1. 计算 (x + 1)(x + 2) 的结果为（ ）
A. x2 + 2 B. x2 + 3x + 2
C. x2 + 3x + 3 D. x2 + 2x + 2
2. 计算 的结果为 _ ________________.
B
x3 – 2x2 – 2x + 4
3. 计算：
（1）(4y – 1)(y + 5)；
（2）(x + 2y)(3x – 4y)；
原式 = 4y2 + 19y – 5
原式 = 3x2 + 2xy – 8y2
（3）(x + 2)(x2 – 2x + 4)；
（4）(x – y)2 – (x – 2y)(x + y).
原式 = x3 + 8
原式 = 3y2 – xy
4. 若 (x + 2)(x2 + mx + 4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为______.
5. 当 x = 7 时，求代数式 (2x + 5)(x + 1) – (x – 3)(x + 1) 的值.
– 2
解：化简原式，得 x2 + 9x + 8，
当 x = 7 时，原式 = 72 + 9×7 + 8 = 120 .
课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab
课后作业
1.完成课本P19页的练习，
2.完成练习册本课时的习题.