北师大版数学七年级下册课件：1.5.1平方差公式的认识(共22张PPT)

北师版七年级数学下册
5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
新课导入
计算下列各题：
（1）（x + 2）（x – 2）
（2）（1 + 3a）（1 – 3a）
（3）（x + 5y）（1 – 5y）
（4）（2y + z）（2y – z）
新课探究
（1）（x + 2）（x – 2）
= x2 – 2x + 2x – 4
= x2 – 4
（2）（1 + 3a）（1 – 3a）
= 1 – 3a + 3a – 9a2
= 1 – 9a2
（3）（x + 5y）（x – 5y）
（4）（2y + z）（2y – z）
= x2 – 5xy + 5xy – 25y2
= x2 – 25y2
= 4y2 – 2yz + 2yz – z2
= 4y2 – z2
观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现.
(a + b)(a - b) = a2 - b2
（1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y).
= 9m2 - 3m + 3m - 1
=9m2 - 1.
= x4 - x2y + yx2 - y2
= x4 - y2.
（a + b）（a – b）= a2 – b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
平方差公式
例 1
利用平方差公式计算：
（1）（5 + 6x）（5 – 6x）；
（2）（x – 2y）（x + 2y）；
（3）（– m + n）（– m – n）；
解（1）（5 + 6x）（5 – 6x）
= 52 –（6x）2
= 25 – 36x2
（2）（x – 2y）（x + 2y）
= x2 –（2y）2
= x2 – 4y2
（3）（– m + n）（– m – n）
= （– m）2 – n2
= m2 – n2
练习
（1）（3x + 2）（ 3x – 2） ；
（2）（b + 2a）（2a – b）.
解（1） （3x + 2）（ 3x – 2）
（2）（b + 2a）（2a – b）
=（3x）2 – 22 = 9x2 – 4
=（2a）2 – b2 = 4a2 – b2
想一想
（a – b）（– a – b）= ？等于什么？
（a – b）（– a – b）
= –（a – b） （a + b）
= –（a2 – b2）
= b2 – a2
例 2 利用平方差公式计算
（1）（ x – y）（ x + y）；
（2）（ab + 8）（ab – 8）.
解
（1）（ x – y）（ x + y）；
= （ x）2 – y2；
= x2 – y2；
（2）（ab + 8）（ab – 8）.
= （ab）2 – 82 = a2b2 – 64
拓展
（1）（an + b）（an – b）
解（1）（an + b）（an – b）
=（an）2 – b2
= a2n – b2
（2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1）
解（2）（a + 1）（a – 1）（a2 + 1）
= （a2 – 1）（a2 + 1）
=（a2）2 – 1
= a4 – 1
随堂演练
1. 下列式子能用平方差公式计算吗?
① (– 3x + 2)(3x – 2) ② (b + 2a)(2a – b)
③ (– x + 2y)(– x – 2y) ④ (– x + y)(x – y)
不能
不能
能，4a2 – b2
能，x2 – 4y2
2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. (2a – 3b)(– 2a+3b) B. (– 3a + 4b)(– 4b – 3a)
C. (a – b)(b – a) D. (a – b – c)(– a + b + c)
B
解析：(– 3a + 4b)(– 4b – 3a)
= (– 3a + 4b)(– 3a – 4b)
= 9a2 – 16b2
3.下列计算结果正确的是( )
A.(x + 2)(x – 2) = x2 – 2
B.(x + 2)(3x – 2) = 3x2 – 4
C.(ab – c)(ab + c) = a2b2 – c2
D.(– x – y)(x + y) = x2 – y2
C
x2 – 4
3x2 + 4x – 4
– x2 – y2 – 2xy
4. 计算（1）（3x + 7y）（3x – 7y）；
（2）（0.2x – 0.3）（0.2x + 0.3）；
（3）（mn – 3n）（mn + 3n）；
（4）（– 2x + 3y）（– 2x – 3y）；
（5）（ x – 2y）（ x + 2y）；
（6）（5m – n）（5m + n）.
解（1）（3x + 7y）（3x – 7y）
=（3x）2 –（7y）2 = 9x2 – 49y2
（2） （0.2x – 0.3）（0.2x + 0.3）
=（0.2x）2 – 0.32 = 0.04x2 – 0.09
（3） （mn – 3n）（mn + 3n）
=（mn）2 –（3n）2 = m2n2 – 9n2
（4） （– 2x + 3y）（– 2x – 3y）
=（– 2x）2 –（3y）2 = 4x2 – 9y2
（5）（ x – 2y）（ x + 2y）
=（ x）2 –（2y）2 = x2 – 4y2
（6）（5m – n）（5m + n）
=（5m）2 – n2 = 25m – n2
课堂小结
（a + b）（a – b）= a2 – b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
平方差公式
课后作业
1.完成课本P21页的练习，
2.完成练习册本课时的习题.