北师大版数学七年级下册课件：1.6.2 完全平方公式的应用(共18张PPT)

第2课时 完全平方公式的应用
北师版七年级数学下册
旧知回顾
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
前面我们学习了完全平方公式：
想一想，怎样计算1022,1972更简单呢？
(1)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
(2)1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809
你是怎样做的？
例2 计算：
(1)(x+3)2-x2;
解：(x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9
(2)(a+b+3) (a+b-3);
解：(a+b+3) (a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
解：(x+5)2-(x-2)(x-3)
=x2+10x+25-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
做
一
做
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？
请你用所学的公式解释自己的结论.
第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2.
第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2.
第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果
(a+b)2=a2+2ab+b2.
所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）
A.12
B.3
C.4
D.0
随堂演练
A
2.若(a+b)2=49，ab=6，则a-b的值为（ ）
A.-5
B.±5
C.5
D.±4
B
3.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6
D
4.利用整式乘法公式计算：
(1)962
(2)(a-b-3) (a-b+3)
解：962
=(100-4)2
=1002-2×100×4+42
=10000-800+16
=9216
解：(a-b-3) (a-b+3)
=(a-b)2-32
=a2-2ab+b2-9
5. 计算：
(1)(2x+y+1) (2x+y-1)
解：(2x+y+1) (2x+y-1)
=(2x+y)2-12
=4x2+4xy+y2-1
(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
=x2-4-(x2-2x-3)
=2x-1
(3)(ab+1)2-(ab-1)2
解：(ab+1)2-(ab-1)2
=4ab
(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
解：(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
=9y2-8xy
6. 一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加acm，那么它的体积增加了多少？
解：6×(5+a)2-6×52
=6×(a+5+5)(a+5-5)
=6×(a2+10)
=6a2+60
课堂小结
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
利用完全平方公式简便计算