北师大版数学七年级下册课件：2.1.1 对顶角、余角和补角(共23张PPT)

第1课时 对顶角、余角和补角
1 两条直线的位置关系
情境导入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
探索新知
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.
对顶角特征：
1.有公共顶点
2.两边互为反向延长线.
尝试用自己的语言描述对顶角的定义.
归纳总结
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
因为∠1+∠3=180°（平角定义）
∠2+∠3=180°（平角定义）
所以∠1=∠2（等量代换）
对顶角相等
对顶角有如下性质：
认一认
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______ .
∠AOD
∠3
做一做
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
1.画出两个角，使它们的和为90°.
2.画出两个角，使它们的和为180°.
3.用自己的语言描述补角余角的定义.
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 简称这两个角互余.
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 简称这两个角互补.
小组交流，互相点评
下列说法正确的有 ____________（填序号）
①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.
②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.
③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补.
④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′.
⑤一个角的补角必为钝角.
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.
判断
①②④⑥
做一做
如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.
将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.
在右图中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等
随堂练习
1.①.因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，所以∠1=____，理由是______________________.
② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，所以∠1=____，理由是______________________.
∠3
同角的余角相等
∠3
同角的补角相等
2.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.
A
O
B
D
C
E
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由.先独立探究，再小组交流.
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数.
解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，
所以∠AOE=∠BOE=90°，
因为∠DOE=50°，
所以∠DOB=40°.
因为OB平分∠DOF，
所以∠DOB=∠FOB=40°
所以∠DOF=80°.
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
（1）图中∠AOC的对顶角是________，∠EOB的邻补角是________.
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶
∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
∠BOD
∠AOE
解：因为∠AOC=70°，
所以∠BOD=∠AOC=70°，
因为∠BOE∶∠EOD=2∶3，
所以∠BOE=28°，
所以∠AOE=180°－28°=152°.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P40 习题2.1；
2.完成练习册本课时的习题.