北师大版数学七年级下册课件：2.1.2 垂线(共24张PPT)

第2课时 垂线
情境导入
知识回顾
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a
b
平行
a
b
相交
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？
它们有什么特殊的位置关系？
探索新知
垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
看看我们的周围有哪些线段是互相垂直的？
如果直线AB与直线CD垂直，
那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
如果用l、m表示这两条直线，
可记作：l⊥m（或m⊥l）
其中，点O是垂足.
练一练
找出图中互相垂直的线段.
A
B
C
D
O
A
D
C
B
E
做一做
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！
动手画一画
问题1：请画出直线l和点A，你有几种画法？
问题2：过点A画直线l的垂线.你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现.
l
A
l
A
A和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外.
l
A
l
A
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题3：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
l
O
C
B
A
P
l
O
C
B
A
P
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
练一练
如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于______.
2.点A到直线BC的距离等于______.
3.A、B两点间的距离等于______.
4.你能求出点C到AB的距离吗?
A
C
B
4cm
3cm
5cm
因为S△ABC= 1/2 AB×CD= 1/2 AC×BC
D
所以CD=2.4cm
议一议
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
P
O
线段PO的长度即为所求.
随堂练习
1. 下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（ ）
①两直线相交所成的四个角都相等
②两直线相交，对顶角互补
③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
D
2. 如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过一点只能作一直线
D．垂线段最短
B
3.如图所示，在小河l的同侧有一个净化水厂A 和村庄B，B村的生活用水要到小河l中去提，饮用净化水要到净化水厂A去取．B村的村民怎样走到河边最近? 怎样走到净化水厂最近? 请画出图形并说明理由．
到河边取水时沿垂线段BC走最近．
理由:垂线段最短．
到净化水厂沿线段AB走最近．
理由:两点之间线段最短．
4. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝ ∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由．
解:OE⊥CD．理由如下:
因为∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，
所以∠BOD＝∠DOF＝40°．
所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．
因为∠BOE∶∠COE＝5∶9，
设∠BOE＝5x，则∠COE＝9x．
则5x＋9x＝140°，解得x＝10°．
所以∠COE＝9x＝90°．
所以OE⊥CD．
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.完成课本P43 习题2.2；
2.完成练习册本课时的习题.