北师大版数学七年级下册课件：2.2.1 从同位角判定两直线平行(共21张PPT)

2 探索直线平行的条件
第1课时 从同位角判定两直线平行
北师版七年级数学下册
情境导入
在日常生活中， 人们经常用到平行线．
如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
c
b
a
c
b
想
一
想
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
做
一
做
如图，在木条 a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a∥b
③直线a和b不平行
如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．
你能在图中，找出其他的同位角吗?
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行．
简称为： 同位角相等， 两直线平行．
两直线平行， 用符号“∥” 表示， 如， 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b．
你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两条平行线， 请说明其中的道理．
如图，在用三角尺和直尺画平行线时，三角尺紧靠直尺移动，所画直线 l′ 与 l 平行，这时∠1与∠2 相等.
2
1
P
l
l′
做
一
做
（1） 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
P
过点P平行于AB的直线只有一条
（2）如图，分别过点C， D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
E
F
G
H
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．
也就是说：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c，
a
b
c
随堂演练
A.∠1=100° B.∠3=80°
C.∠4=80° D.∠4=100°
1. 如图，已知∠2=100°，要使 AB//CD，则须具备另一个条件（ ）
A
B
C
D
4
1
3
2
D
2. 如图，判别 AB//CD 的条件是（ ）
A.∠2 =∠B B.∠1 =∠A
C.∠3 =∠B D.∠3 =∠A
B
A
D
C
E
1
2
3
C
3. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交
C.同一平面内的两条不相交直线平行
D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B
4. 如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.
A
B
C
D
E
解：DE//BC.理由如下：
∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=30°，又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC.
A
B
C
D
E
课堂小结
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线平行．
简称为： 同位角相等， 两直线平行．
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．