北师大版数学七年级下册课件：2.2.2 从内错角、同旁内角判定两直线平行(共20张PPT)

第2课时 从内错角、同旁内角
判定两直线平行
北师版七年级数学下册
情境导入
小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） .
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.
E
F
在图中还有哪些角是内错角和同旁内角？
议
一
议
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（1）当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2.
因为∠2=∠3（对顶角相等），
当∠1=∠2时，∠1=∠3，
所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
（2）当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2.
因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°.
又∠1+∠4=180°，
所以∠1=∠3，
所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行．
简称为： 内错角相等， 两直线平行．
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
做
一
做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
A
E
D
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
B
C
A
E
D
你能看懂她的意思吗？
再找到另一组平行线， 说说你的理由．
B
C
A
E
D
能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”.
B
C
A
E
D
AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.
1.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠3=∠5
D.∠3+∠4=180°
随堂演练
C
c
a
b
2
4
3
1
2. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB//CD的条件为（ ）
① ② ③ ④ B. ① ② ④
C. ① ③ ④ D. ① ② ③
A
B
C
D
E
1
3
2
4
5
C
3.如图，填空：
(1)∵∠1=∠2
∴a∥b( )
(2)∵∠2=∠3
∴b∥c( )
1
2
3
4
a
b
c
d
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
(3)∵∠1=∠3
∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4=_____.
∴a∥c( ).
1
2
3
4
a
b
c
d
内错角相等，两直线平行
180°
同旁内角互补，两直线平行
4.如图，∠1=40°，∠2=140°，那么直线AB与直线CD平行吗？请说明理由.
因为∠1+∠3=180°，∠1=40°，所以∠3=180°-∠1=140°.
所以∠2=∠3.
所AB∥CD
5.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2.说明DF∥AC的理由.
解：因为DE平分∠BDF，所以∠1=∠EDB.
因为AF平分∠BAC，所以∠2=∠CAF.
因为∠1=∠2，
所以∠EDB=∠2.
所以DE∥AF，
所以∠1=∠DFA.
所以∠DFA=∠CAF
所以DF∥AC.
课堂小结
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行．
简称为： 内错角相等， 两直线平行．
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．
简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．