北师大版数学七年级下册课件：4.1.1 三角形与三角形的内角和(共23张PPT)

北师大版七年级数学下册
1 认识三角形
第1课时 三角形与三角形的内角和
新课导入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
新课探究
观察下面的屋顶框架图：
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
A
B
C
D
E
F
G
想一想
1.什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形的相关概念
A
B
C
组成三角形的线段叫做三角形的边.
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
相邻两边所夹的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.
想一想
2.如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如右图的三角形记作：△ABC .
A
B
C
想一想
3.三角形的边可以怎样表示？
三角形的边表示为AB、AC、BC.
A
B
C
有时也用 a，b，c 来表示. 顶点 A 所对的边BC用 a 表示，边 AC、边 AB 分别用 b、c 来表示.
a
b
c
我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
做一做
1
3
2
1
3
2
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
1
3
2
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3.
（2）将∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1'
1
此时∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边 a 平行吗？为什么？
a
b
平行
因为∠1 =∠1'
内错角相等，两直线平行.
（3）如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
3
2
1
a
b
4
∠3 = ∠4
两直线平行同位角相等.
三角形的内角和等于180°.
议一议
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”.
A
B
C
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边.
直角边
直角边
斜边
你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？
直角三角形的两个锐角互余.
想一想
观察图中的三角形，你能按角将它们的形状分类吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
锐角三角形：（1）（5）
直角三角形：（3）
锐角三角形：（2）（4）
随堂练习
1.已知∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角，
∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B ＝______.
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
为_____.
80°
20°
3.在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = ∠C，
则∠C=_______.
50°
4.如果△ABC 中∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶5，
此三角形按角分类应为____________.
直角三角形
5. 已知：如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，则∠P =90°，请说明理由.
A
B
C
D
F
E
P
解：理由如下：
因为AB//CD，
所以∠BEF + ∠DFE=180°.
又因为∠BEF与∠DFE的平分线相交于点P.
5. 已知：如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，则∠P =90°，请说明理由.
A
B
C
D
F
E
P
所以∠PEF = ∠BEF，∠PFE = ∠DFE.
所以∠PEF + ∠PFE =
(∠BEF + ∠DFE)= 90°.
所以∠P =180°- (∠PEF +∠PFE)=90°.
课堂小结
三角形三个内角的和等于180°.
三角形按角的大小分类：
锐角三角形 ：三个内角都是锐角.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形 ：有一个内角为直角.
钝角三角形 ：有一个内角为钝角.