北师大版数学七年级下册课件：4.1.2三角形的三边关系(18张PPT)

北师大版七年级数学下册
第2课时 三角形的三边关系
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将三角形按角的大小可以分为几类？
锐角三角形 ：三个内角都是锐角.
直角三角形 ：有一个内角为直角.
钝角三角形 ：有一个内角为钝角.
如果按边来分又可以分为几类
按边分类
不等边三角形
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
普通等腰三角形
等边三角形
三边都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
顶角
底角
底角
底边
腰
腰
议一议
（1） 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
装有黄色彩灯的电线长
因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短.
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
A
B
C
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边
A
B
C
a
b
c
a + b > c
a + c > b
c + b > a
三角形任意两边之差小于第三边
A
B
C
a
b
c
|a – b| < c
|a – c| < b
|c – b| < a
例 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
想一想
8-5 < x < 5+8
3 < x < 13
随堂演练
1.三条线段的长度分别为：
B
（1）3cm，4cm，5cm；
（2）8cm，7cm，15cm；
（3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm.
能组成三角形的有（ ）组.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm 的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____个的不同的三角形.
3
3.如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长______.
3或5
10
4.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形，
所以，当腰长为4时，
三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9，
所以不能构成一个三角形，应舍去.
当腰长为9时，
三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9，
所以能构成一个三角形.
即周长为22.
5.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD 的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点 P 到 A，B，C，D 四点的距离之和最小吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
H
解：如图所示，连接AC，BD，它们的交点 H 就是汽车维修站的位置.
A
B
C
D
H
H′
理由：任取异于点 H 的点H′，连接AH′、BH′、CH′、DH′，根据三角形的两边之和大于第三边有：
AH′ + H′C > AH + HC,
BH′ + H′D > BH + HD
即 AH + HC + BH + HD 最小.
课堂小结
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.