北师大版数学七年级下册课件：4.4 用尺规作三角形(共18张PPT)

北师大版七年级数学下册
4 用尺规作三角形
新课导入
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？
A
B
你会用尺规作一个角等于已知角吗？
A
O
B
C
B
D
O′
C′
D′
A
你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
新课导入
做一做
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段 a，c，∠α .
a
c
α
求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α.
（1）作一条线段 BC = a；
（2）以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α；
（3）在射线 BD 上截取线段 BA = c；
（4）连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形.
B
C
D
A
作法：
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
作法：
（1）作∠DAF=∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他的作法？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a.
a
b
c
请写出作法并作出相应的图形．
（1）作线段AB = c ,
A
B
A
B
C
作法：
（2）分别以A、B为圆心，以线段b，a 为半径作弧，两弧相交于点C ；
（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形.
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出
草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
随堂演练
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
D
2.利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A.已知斜边及一条直角边
B.已知两条直角边
C.已知两锐角
D.已知一锐角及一直角边
C
3. 你能用尺规作一个直角三角形，使其
两条直角边分别等于已知线段 a，b 吗？
作法：
(1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b .
D
C
E
B
A
a
b
(3)连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.
4. 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O，∠C = 2∠B.
O
a
O
a
M
B
N
C
P
A
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN =∠O,再在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求作的三角形.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业