北师大版数学七年级下册课件：4.5 利用三角形全等测距离(共15张PPT)

5 利用三角形全等测距离
北师大版七年级数学下册
新课导入
判定三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
新课探究
阅读课本 P108 页的材料，你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？
A
C
B
D
理由：在△ACB与△ACD 中，
∠BAC =∠DAC
AC = AC（公共边）
∠ACB = ∠ACD = 90°
△ACB≌△ACD（ASA）
所以BC = CD
利用三角形全等可以测量两点之间的距离.
利用三角形全等测距离,实际上是构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量的距离转化为较容易测量的线段的长度.
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？
想一想
A
B
A
B
先在地上取一个可以直接到达 A 和 B 点的点 C;
C
E
D
连接 AC 并延长到 D，使CD = AC；连接 BC 并延长到E，使 CE = CB，
连接 DE 并测量出它的长度即为AB 之间的距离.
方案一：
理由: 在△ACB与△DCE 中，
所以△ACB ≌ △DCE（SAS）
AB = DE
(全等三角形的对应边相等)
∠BCA = ∠ECD
AC = CD
BC = CE
因为
A
B
C
E
D
A
B
C
D
方案二：
如图，先作三角形 ABC ,再找一点 D，使AD∥BC，并使AD = BC，连结 CD，量CD 的长即得 AB 之间的距离.
理由: 在△DAC与△BCA 中，
所以△DAC ≌ △BCA（SAS）
AB = CD
(全等三角形的对应边相等)
∠DAC = ∠BCA
DA = BC
AC = CA
因为
A
B
C
D
随堂演练
1. 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，
问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应
满足下列的哪个条件？（ ）
　A. AO = CO
B. BO = DO
C. AC = BD
D. AO = CO 且 BO = DO
D
O
D
C
B
A
2. 如图要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在
AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使CD = BC，再定
出 BF 的垂线 DE，可以证明△EDC ≌ △ABC，得
ED = AB，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长. 判定
△EDC ≌ △ABC 的理由是 ( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
B
A
B
C
D
F
E
3. 池塘两边有 A，B 两点，想知道 A，B 两点间
的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办
法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三
角形全等的判断方法中，不能采用的是（ ）.
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
D
课堂小结
利用三角形全等可以测量两点之间的距离.
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业