北师大版数学七年级下册课件：5.2 探索轴对称的性质(共25张PPT)

2 探索轴对称的性质
北师版七年级数学下册
新课导入
观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？
A
B
O
C
D
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形.
什么是轴对称图形？
新课推进
如图 ，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎
出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
（1） 上图中， 两个“14”有什么关系？
（2） 在上面扎字的过程中，点 E 与点 E′ 重合， 点 F 与点 F′ 重合．设折痕所在直线为 l，连接点 E 与点 E′ 的线段与 l 有什么关系？连接点 F 与点 F′ 的线段呢？
（3）线段 AB 与线段 A′ B′ 有什么关系？线段CD 与线段 C′ D′ 呢？
（4）∠1 与 ∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？ 说说你的理由．
做
一
做
观察右图的轴对称图形：
（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．
（2）连接点 A 与点 A′ 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B′ 的线段呢？
（3）线段 AD 与线段A′ D′ 有什么关系？线段 BC 与线段 B′ C′ 呢？为什么？
（4）∠1 与∠2 有什么关系？∠3 与∠4 呢？说说你的理由？
在上图中，沿对称轴对折后，点 A 与点 A′ 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A′ ．类似地，线段 AD 关于对称轴的对应线段是线段 A′ D′ ，∠3 关于对称轴的对应角是 ∠4．
议
一
议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？
A
B
O
C
D
A
B
O
C
D
上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.
试一试
在上图中，由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
因为在方格纸中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.
如果没有方格纸，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？
（1）
（2）
如图点 A 和点 A′ 关于某直线对称，你能画出这条直线吗？
做一做
A
A′
l
如图，连结点 A 和点 A′，画出线段 AA′ 的垂直平分线 l，则直线 l 就是所示点 A 和点 A′ 的对称轴.
A
A′
l
总 结
轴对称图形对称轴的画法：
1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.
2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
1.下列说法错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
C
随堂演练
2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？
②④⑥是图形的对称轴
3.已知，直线 a 与直线 b 是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画图试试看.
a
b
是轴对称图形，有2条对称轴.
4. 画出以下图形的对称轴.
课堂小结
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.