北师大版数学七年级下册课件：5.3.2 线段垂直平分线的性质(共18张PPT)

第2课时 线段垂直平分线的性质
北师版七年级数学下册
情境导入
线段AB是轴对称图形吗?
你能画出它的对称轴吗?
A
B
想一想
A
B
如图，画一条线段 AB， 然后对折 AB， 使 A， B 两点重合， 设折痕与 AB 的交点为 O． 你发现了什么？
O
线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．
A
B
垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线.
如图 ， 点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点， AC 和 BC 相等吗？ 改变点 C 的位置， 结论还成立吗？
AC = BC
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上.PA 与PB相等吗？为什么？
A
B
P
C
l
解：因为l⊥AB，
所以∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
所以 PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
　 练习 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
B
　　例1　利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线．
已知：线段 AB.
求作：AB的垂直平分线.
A
B
作法：如图．
1.分别以点A和B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D 两点；
2.作直线CD．
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线．
A
B
C
D
你能说明这样作的道理吗?
　　利用尺规作如图所示△ABC的重心.
做
一
做
A
B
C
A
B
C
H
E
G
N
M
D
O
作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；
③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.
点O就是△ABC的重心
随堂演练
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.
12
2. 在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（ ）
A.50° B.40°
C.40°或140° D.40°或50°
C
3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.
4.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和 AB 的垂直平分线的交点 P1 与 P2 点.
课堂小结
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
课后练习
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.