北师大版数学七年级下册课件：第三章 变量之间的关系单元复习(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版七年级数学下册
第三章 变量之间的关系
本章知识结构
有关概念
变量之间的关系
变量
常量
自变量
因变量
表达方式
列表法
关系式法
图象法
知识点一 常量与变量
变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量.
常量：在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
例1 汽车以 m 千米/时从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距 s 千米，当汽车行驶了 x 小时后，距离乙地还有 y 千米，在这个问题中，常量是______，变量是______，其中自变量是_____，因变量是_____.
m、s
x、y
x
y
知识点二 用表格表示变量间的关系
列表时首先要确定各行、各列的栏目；
一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量.
例2 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面积半径与用铝量是如下表关系：
底面半径 x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
底面半径 x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量哪个是因变量？
上表反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.
底面半径 x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
5.6 cm3
底面半径 x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（3）根据表中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由.
易拉罐底面半径为 2.8 cm 时比较合适，此时铝用量最少，成本低 .
知识点三 用关系式表示变量间的关系
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据因变量的值求出相应自变量的值.
例3 一长方形的长为 5，宽为 x，则这个长方形的面积 y 的关系式为__________.
y = 5x
例4 如图：将边长为 20 cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体.
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
无盖长方体的体积和小正方形的边长；
(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是 x cm，围成的无盖长方体的体积是 y cm3，则 y 与 x之间的关系式是__________________；
y = x(20-2x)2
(3)若小正方形的边长是 5 cm，那么长方体的体积是多少？当 x = 2.5 cm时体积是多少 ？
500 cm3
562.5 cm3
知识点四 用图象表示变量间的关系
对于在某一变化过程中的两个变量，用横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因变量.
t
S
终点
A
S
终点
t
B
t
终点
S
C
S
终点
t
D
例5 我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程 S 与时间 t 的关系的是（ ）
B
例6 2018年9月份某一天上海的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
温度/℃
20
22
24
26
28
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(1) 这天的最高气温约是______℃
27
温度/℃
20
22
24
26
28
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
温度/℃
20
22
24
26
28
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(2) 这天一共有______个小时的气温在 24℃ 以上；
12
温度/℃
20
22
24
26
28
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(3)这天在___________范围内温度在上升；
这天在_____________________范围内温度在下降；
3时到15时
0时到3时、15时到24时
温度/℃
20
22
24
26
28
时间
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度
21℃
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业