第21章 代数方程 单元测试卷 （解析版）

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第21章
代数方程
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，有实数根的方程是　　
A．
B．
C．
D．
2．下列方程组是二元二次方程组的是　　
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是　　
A．分式方程
B．是二元二次方程
C．是无理方程
D．是二项方程
4．方程的解为　　
A．无解
B．
C．
D．，
5．二元二次方程组的解的个数是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
6．某公司拟购进，两种型号机器人．已知用240万元购买型机器人和用360万元购买型机器人的台数相同，且型机器人的单价比型机器人多10万元．设型机器人每台万元，则所列方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．方程的解是　　
．
8．方程的根是　
　．
9．方程的根是　
　．
10．方程的解是　
　．
11．方程的根为　
　．
12．方程中，　　是方程的二次项．
13．方程组的解是　　．
14．如果关于的方程有增根，那么　　．
15．方程组有实数解，则的取值范围是　
　．
16．二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是　　．
17．请你写出一个以和为解的二元二次方程组，这个方程组可以是　
　．
18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是　　．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．解方程组：．
22．解方程组：．
23．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解．
24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？
25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多
（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；
（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，有实数根的方程是　　
A．
B．
C．
D．
解：、两边平方得，此方程没有实数解，原方程无解；
、变形为，两边平方得，解得，经检验，原方程无解；
、两边平方得，解得，经检验，原方程的解为；
、因为且，则，此时方程无解．
故选：．
2．下列方程组是二元二次方程组的是　　
A．
B．
C．
D．
解：选项符合二元二次方程组的概念；选项含分式方程，选项含无理方程，故、都不是二元二次方程组；
选项是二元一次方程组．
故选：．
3．下列说法正确的是　　
A．分式方程
B．是二元二次方程
C．是无理方程
D．是二项方程
解：、为一元二次方程，所以选项的说法错误；
、为二元二次方程，所以选项的说法正确；
、是一元二次方程，所以选项的说法错误；
、是一元二次方程，所以选项的说法错误．
故选：．
4．方程的解为　　
A．无解
B．
C．
D．，
解：，
或，
解得：或2，
检验：当时，没有意义，
所以方程的解是，
故选：．
5．二元二次方程组的解的个数是　　
A．1
B．2
C．3
D．4
解：，
由①得：，
，，
与方程②组成新的方程组得：
，，
第一个方程组无解，第二个方程组有两个解，
所以原方程组有两个解，
故选：．
6．某公司拟购进，两种型号机器人．已知用240万元购买型机器人和用360万元购买型机器人的台数相同，且型机器人的单价比型机器人多10万元．设型机器人每台万元，则所列方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
解：设型机器人每台万元，则型机器人每台万元，
依题意，得：．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．方程的解是　　．
解：，
，
，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解是．
故答案为：．
8．方程的根是　或　．
解：，
，
或，
或．
故答案为：或．
9．方程的根是　　．
解：去分母得，，
解得或，
检验：把代入，
是原方程的解；
把代入，
不是原方程的解，舍去；
原方程的解为，
故答案为．
10．方程的解是　　．
解：把方程两边平方，得
，
，
，
或，
，．
检验：把，代入方程，
可知是原方程的根，是原方程的增根，
所以原方程的解为．
故答案为：．
11．方程的根为　　．
解：根据题意得或，
解得或，
经检验为原方程的解．
故答案为．
12．方程中，　、、　是方程的二次项．
解：方程中，、、是方程的二次项．
故答案为：、、．
13．方程组的解是　　．
解：
由②，德③，
把①代入③，得④．
由①④联立，得，
解这个方程组，得．
故答案为：．
14．如果关于的方程有增根，那么　1　．
解：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得，
解得．
故答案为：1．
15．方程组有实数解，则的取值范围是　　．
解：把代入，可得：
，
当方程有实数根，应满足，
解得：，
故答案为：．
16．二元二次方程可以化为两个一次方程，它们是　和　．
解：因为，
所以可化为或．
故答案为：和．
17．请你写出一个以和为解的二元二次方程组，这个方程组可以是　　．
解：这个方程组可以是，
故答案为：．
18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是　　．
解：设小明每分钟打个字，
根据题意，可列方程：，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
解：，
两边平方得，
整理得，解得，，
经检验，原方程的解为．
20．解方程：．
解：两边平方得，
整理得，
两边平方得，
经检验，原方程的解为．
21．解方程组：．
解：，
由①得：③，
把③代入②并整理得：，
解这个方程得，，，
把的值分别代入③，得，．
原方程组的解为．
22．解方程组：．
解：原方程组变形为：
，
，，
解得：，，，．
23．已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解．
解：将代入方程组中得：；
解得：，；
则方程组变形为：；
由得：；
将代入方程中可得：，
解得或；
将代入中可得：；
所以方程的另一组解为：．
24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？
解：设甲组单独完成此项工程需要天，则乙组单独完成此顶工程需要天．
依题意得，
解得，
经检验，是原方程的根，
当时，．
答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天．
25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多
（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；
（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．
解：（1）设乙需加工件新产品，则甲需加工件新产品，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲需加工840件新产品，乙需加工800件新产品．
（2）设甲平均每天加工件新产品，则乙平均每天加工件新产品，
依题意，得：，
解得：，，
经检验，，都是所列分式方程的根，但不符合题意．
答：甲平均每天加工120件产品．
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