(共22张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10．3 旋转
1．图形的旋转
知识点1：图形的旋转
1．下列现象中是旋转的是(
)
A．车轮在水平地面上滑动
B．火车车厢的直线运动
C．电梯的上下移动
D．汽车方向盘的转动
2．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是(
)
A．平移和旋转
B．对称和旋转
C．对称和平移
D．旋转和平移
D
B
3.
彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案．以下图案纹样中，从整体观察(个别细微之处的细节忽略不计)，大致运用了旋转进行构图的是(
)
B
知识点2：旋转的三要素
4．如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(
)
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
C
5．如图所示，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述不正确的是(
)
A．旋转中心是点C
B．旋转角为90°
C．既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转
D．旋转角是∠ABC
D
6．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是(
)
A．点A
B.
点B
C．点C
D．点D
B
7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF,
若∠B＝100°，∠F＝60°，∠α＝50°，则旋转角的度数是(
)
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
B
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,
若线段AB＝5，则BE＝_________．
5
9．如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，旋转中心是_________，旋转的方向是____________，旋转角是________，△ADP是____________三角形．
点A
逆时针
60°
等边
易错点：未找到旋转中心与旋转角度而出错
10．如图①，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为48°，∠C＝28°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图②)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为______________．
104°
11．(导学号27094172)如图，正方形ABCD的边长是3
cm，一个边长为1
cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上)，那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是(
)
C
12．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________．
13．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8
cm2.已知∠AOB＝120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为___________．
150°
24
cm2
14．(导学号27094173)如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC,
以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，
点A′恰好落在AC上，连结CC′，则∠ACC′＝_____________．
110°
15．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)连结EF，则△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了90°.
(3)△AEF是等腰直角三角形．
16．(导学号27094174)如图①，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；
(2)继续将图②中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图③的位置，使得ON在∠AOC的内部．则∠AOM与∠NOC之间满足的等量关系是___________________________．
(3)在上述直角三角板从图①旋转到图③的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
90
∠AOM－∠NOC＝30°
解：(3)(ⅰ)如图④，当直角边ON在∠AOC外部时，由ON平分∠AOC，可得∠BON＝30°.因此三角板绕点O逆时针旋转60°.此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4(秒)．
(ⅱ)如图⑤，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°.因此三角板绕点O逆时针旋转240°.
此时三角板的运动时间为：t＝240°÷15°＝16(秒)．(共26张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10．3 旋转
2．旋转的特征3.旋转对称图形
知识点1：旋转的性质
1．如图，将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝(
)
A．70°
B．65°
C．60°
D．55°
B
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为(
)
A．30°
B．90°
C．60°
D．150°
C
3．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是(
)
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE是等边三角形
D．△ADE的周长是9
B
4.
如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连结AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是(
)
A．45°
B．120°
C．60°
D．90°
D
5．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，交AC于点D.若∠A′DC＝90°，求∠A的度数．
解：由题意得∠A′CA＝35°，
∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝55°，
∴∠A＝∠A′＝55°.
知识点2：旋转作图
6．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置所需要的条件是(
)
①图形原来的位置；②旋转中心；
③旋转角度及旋转方向；④图形的形状．
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
A
7．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
解：作法：(1)连结OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC为边作∠BOM
＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；
(4)顺次连结DE，EF，FD.
∴△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
知识点3：旋转对称图形及形成
8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是(
)
A
9．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(
)
A．30°
B．60°
C．120°
D．100°
B
10．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过________旋转而得到，
每一次旋转__________
度．
4
次
72
易错点：对旋转的定义和性质理解不透而出错
11．如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点B旋转到(
)
A．点E上
B．点F上
C．点G上
D．点H上
B
12．(导学号27094175)如图，旋转长方形ABCD能够和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
A
13．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(
)
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
C
14．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，将△ACD绕点________按___________方向旋转_______度与△___________重合．
C
逆时针
60
BCE
15．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是_____________．
60°
16．(导学号27094176)(2017·上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C
与F
重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180
)，如果EF∥AB，那么n的值是__________．
45
17．如图所示，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．
(1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
(2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由；
(3)若∠BFC＝90°，说明AE∥BF.
解：(1)B点，旋转了90°.
(2)△BEF是等腰直角三角形．理由：由旋转知，∠EBF＝90°，BE＝BF，所以△BEF是等腰直角三角形．
(3)因为∠AEB＝∠BFC＝90°，所以AE⊥EB，而FB⊥EB，则AE∥BF(垂直于同一条直线的两条直线平行)．
18．(导学号27094177)利用对称变换可设计出美丽的图案，如果在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方格的边长都为1，完成下列问题：
(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°；
(2)完成上述图案设计后，求这个图案的面积．
