湘教版数学七年级上1.2 数轴、相反数与绝对值课件

(共34张PPT)
数轴、相反数与绝对值
本课内容
本节内容
1.2
1.2.1 数 轴
用带有刻度的直尺边缘上的一些点表示一些数，由此联想，能不能用一条直线上的一些点表示有理数呢？观察图1-3，同学们能受到启发吗？
观察
从上图受到启发，可以在由西向东的笔直马路上取一点O，用它表示O，从点O出发，向西走1m到达C点，就让点C表示-1，等等.
O
画一条直线
在直线上取一点O
原点
把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.
0
1
2
2.6
-1
-2
-2.6
如图1-4
选取适当的长度为单位长度.
A
B
C
D
画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点.
结论
我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.
选取适当的长度为单位长度.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
结论
1. 如图1-5，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个
有理数？
做一做
0
1
2
3
-1
-2
-3
M
P
Q
O
如图1-5
答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.5
2. 利用图1-6的直线，画一条数轴，把有理数3，
1.5，-1.5用数轴上的点表示出来.
0
1
2
3
-1
-2
-3
1.5
-1.5
如图1-6
3.画一条数轴，标出表示下列各数的点.
-5，5，-2，2， ， .
4
5
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
1.填空：
（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度
的点表示数 ；
（2） 数轴上在原点左边距原点 个单位长度
的点表示数 ；
（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 个，
它们分别表示数 .
3.7
2和-2
练习
两
2.画一条数轴，标出表示下列各数的点：
-2， -0.8， 0.8， 2.
0
1
2
-1
-2
-0.8
0.8
1.2.2 相反数
在图1-4中，数轴上点B和点D表示的数有什么关系？
观察
如图1-4
点B表示2.6，点D表示-2.6，它们只有符号不同.
点B与原点的距离是2.6，点D与原点的距离也是2.6.
0
1
2
2.6
-1
-2
-2.6
D
C
B
O
A
如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数,或者说它们互为相反数.
结论
0 的相反数是 0.
结论
互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点距离相等.
0
1
-1
O
1
1与-1互为相反数
相等
-1
1.3的相反数是 ；
-6的相反数是 ；
的相反数是 ；
-（-3）= ；
-（-0.8）= ；
= .
-1.3
6
3
0.8
说一说
1.2.3 绝对值
学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远？
动脑筋
小光家到学校4km远.
小明家到学校2km远.
小亮家到学校2km远.
在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.
结论
一个正数的绝对值等于它本身.
结论
一个负数的绝对值等于它的相反数.
0 的绝对值等于 0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
如果用字母 a 表示一个数，
（1）当a是正数时，| a |= ；
（2）当a是负数时，| a |= ；
（3）当a=0时，| a |= .
a
-a
0
做一做
例1 求下列各数的绝对值：
12， ， -7.5， 0.
举
例
解
| 12 |
12是正数，正数的绝对值等于它本身.
=
12
是负数，负数的绝对值等于它的相反数.
=
| -7.5 |
-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.
=
7.5
| 0 |
0 的绝对值等于0.
=
0
例2 绝对值等于8.7的有理数有哪些？
解
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值等于8.7的有理数有8.7与-8.7.
1.把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来.
练习
9
-2.73
-9
0
2.73
0
2.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8.
解
| 3 |=3；
| 3.14 |=3.14；
；
| -2.8 |=2.8 .
中考 试题
例1
在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.
1.在数轴上表示出四家公共场所的位置.
2.列式计算青少年宫与商场之间的距离.
画数轴要注意数轴的三要素，选择适当的点（学校）为坐标原点，求数轴上两点的距离时要利用数形结合思想.
分析
青少年宫与商场之间的距离为300-（-200）=500米.
解
0
-200
100
-100
200
300
400
500
(1)
(2)
青少年宫
学校
商场
医院
中考 试题
例2
点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（ ）.
A.2 B. -6 C.2或-6 D.不同于以上答案
利用数轴，可以直观地看到问题的答案.
分析
如果点A是向左移动，则点B表示-6，如果点A是向右移动，则点B表示2，故选C.
C
解
中考 试题
例3
如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 .
由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.
解
a
0
A
-a
结 束