第十六章
二次根式达标检测试卷
（满分100分，答题时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共32分）
1.（2019?山东省聊城市）下列各式不成立的是（ ）
A．﹣＝
B．＝2
C．＝+＝5
D．＝﹣
【答案】C．
【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；
＝＝2，B选项成立，不符合题意；
＝＝，C选项不成立，符合题意；
＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。
2.若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．
x≠1
B．
x≥0
C．
x≠0
D．
x≥0且x≠1
【答案】D．
【解析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
3．（2020?重庆）下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．22
C．
D．22
【答案】C
【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．，此选项计算正确；
D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
【点拨】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
4.（2019?甘肃）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4
B．x＞4
C．x≤4
D．x＜4
【答案】D
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
5.（2019?山东威海）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．1+
B．1+2
C．
D．1+4
【答案】D
【解析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
原式＝1+＝1+．
6.计算之值为何（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B．
【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．
原式==．
7.下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（ ）
A．3
B．6
C．2﹣1
D．3+3
【答案】D．
【解析】方程两边同除以（﹣1），再分母有理化即可．
方程（﹣1）x=12，两边同除以（﹣1），得
x====3（+1）=3+3．
8.（2019湖南常德）下列运算正确的是（ ）
A．+＝
B．＝3
C．＝﹣2
D．＝
【答案】D
【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
A.原式＝+2，所以A选项错误；
B.原式＝2，所以B选项错误；
C.原式＝2，所以C选项错误；
D.原式＝＝，所以D选项正确．
二、填空题（本题8个小题，每空4分，共32分）
9．（2020?南充）计算：|1|+20＝ ．
【答案】．
【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
原式1+1．
10．（2020?重庆）计算：（）﹣1 ．
【答案】3
【解析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．
原式＝5﹣2＝3
11．（2020?凤山县一模）计算：1＝ ．
【答案】2
【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
原式＝3﹣1＝2．
12．（2020?遵义）计算：的结果是 ．
【答案】．
【解析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．
2．
13．若y=++2，则xy=
．
【答案】9
【解析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．
y=有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴xy=32=9．
14.（2019?江苏扬州）计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是
．
【答案】+2．
【解析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2），然后利用平方差公式计算．
原式＝[（﹣2）（+2）]2018?（+2）
＝（5﹣4）2018?（+2）
＝+2
故答案为+2．
15.（2020?哈尔滨）计算6的结果是 ．
【答案】．
【解析】原式．
【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
16.（2020?滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x≥5．
【解析】要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，
解得：x≥5，
【点拨】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．
三、解答题（本题5个题，17、18题各6分，19、20、21题各8分，共36分）
17.将分母有理化
【答案】
【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．的有理化因子是．
．
18.化简
【答案】4/3
【解析】因为
又因为
所以原式
19.（2019?广东）先化简，再求值：
，其中x=．
【答案】1+.
【解析】原式=
=×=
当x=，原式===1+.
20.(2019?湖南益阳)观察下列等式：
①3－＝(－1)2，
②5－＝(－)2，
③7－＝(－)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式．
【答案】13－2＝(－)2．
【解析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(－)2(n≥1的整数)．
写出第6个等式为13－2＝(－)2．
故答案为13－2＝(－)2．
21．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【答案】1，
1
【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
第1个数，当n=1时，
[﹣]
=（﹣）
=×
=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]
=[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）
=×1×
=1．
3第十六章
二次根式达标检测试卷
（满分100分，答题时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共32分）
1.（2019?山东省聊城市）下列各式不成立的是（ ）
A．﹣＝
B．＝2
C．＝+＝5
D．＝﹣
2.若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．
x≠1
B．
x≥0
C．
x≠0
D．
x≥0且x≠1
3．（2020?重庆）下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．22
C．
D．22
4.（2019?甘肃）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4
B．x＞4
C．x≤4
D．x＜4
5.（2019?山东威海）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．1+
B．1+2
C．
D．1+4
6.计算之值为何（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（ ）
A．3
B．6
C．2﹣1
D．3+3
8.（2019湖南常德）下列运算正确的是（ ）
A．+＝
B．＝3
C．＝﹣2
D．＝
二、填空题（本题8个小题，每空4分，共32分）
9．（2020?南充）计算：|1|+20＝ ．
10．（2020?重庆）计算：（）﹣1 ．
11．（2020?凤山县一模）计算：1＝ ．
12．（2020?遵义）计算：的结果是 ．
13．若y=++2，则xy=
．
14.（2019?江苏扬州）计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是
．
15.（2020?哈尔滨）计算6的结果是 ．
16.（2020?滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
三、解答题（本题5个题，17、18题各6分，19、20、21题各8分，共36分）
17.将分母有理化
18.化简
19.（2019?广东）先化简，再求值：
，其中x=．
20.(2019?湖南益阳)观察下列等式：
①3－＝(－1)2，
②5－＝(－)2，
③7－＝(－)2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式．
21．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
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