(共15张PPT)
第26章 二次函数
26．1 二次函数
1．一般地，形如____________(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中____是自变量，a、b、c分别是函数关系式的__________、__________和__________．
练习1：已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝____，一次项系数b＝____，常数项c＝____.
2．函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)是二次函数的条件是____．
练习2：若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是________．
y＝ax2＋bx＋c
x
二次项系数
一次项系数
常数项
2
－3
1
a≠0
a≠－3
知识点1：二次函数的定义
1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋
2．下列说法中，正确的是( )
A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数
C
B
3．把二次函数y＝(3－x)(2x＋1)化成一般形式是____________，二次项是____，一次项是____，常数项是____．
4．(1)若y＝xm2＋1－mx＋m是关于x的二次函数，则m＝____；
(2)若y＝(m－1)xm2＋1－mx＋m是关于x的二次函数，则m＝____，关系式为___________________．
y＝－2x2＋5x＋3
－2x2
5x
3
±1
－1
y＝－2x2＋x－1
知识点2：求实际问题中二次函数的关系式及自变量的取值范围
5．在半径为4的圆中，挖去一个半径为x的圆面，剩下一个圆环的面积为y，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝πx2－4
B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4)
D．y＝－πx2＋16π
6．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )
A．6厘米
B．12厘米
C．24厘米
D．36厘米
D
A
7．某厂今年一月份新产品研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝____________．
8．菱形的两条对角线的和为26
cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是____.
9．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180
cm，高为20
cm.设底面的宽为x(cm)，抽屉的体积为y(cm3)，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(材质及其厚度等暂忽略不计)
a(1＋x)2
0＜x＜26
解：y＝20x(90－x)＝－20x2＋1
800x(0＜x＜90)．
10.已知函数y＝
则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
11．设y＝y1－y2，若y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x之间的函数是( )
A．正比例函数
B．一次函数
C．二次函数
D．以上都不正确
D
C
12．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝
，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连结EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为__________________.
13．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
14．如图，有长为24
m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10
m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB为x
m，面积为y
m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)如果要围成面积为45
m2的花圃，AB的长度是多少？
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一动点(不与点B，点C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．(共19张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，其对称轴为____轴，顶点坐标为____．
2．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于____对称，随着|a|的增大，开口越来越____．
3．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，当x＞0时，y随x的增大而____，当x＜0时，y随x的增大而____，当x＝0时，y有最____值____；当a＜0时，开口向____，当x＞0时，y随x的增大而____，当x＜0时，y随x的增大而____，当x＝0时，y有最____值____．
抛物线
y
(0，0)
x轴
小
上
增大
减小
小
下
减小
增大
大
0
0
练习：二次函数y＝－
x2的图象是一条开口向____的抛物线，对称轴是____，顶点坐标是________；当x____时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有____(填“最大”或“最小”)值____．
下
y轴
(0，0)
＞0
最大
0
知识点1：二次函数y＝ax2的图象
1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( )
A．(－2，4) B．(－2，－4)
C．(2，－4)
D．(4，2)
2．经过测试，某种汽车的刹车距离s(m)与刹车时的速度v(km/h)满足关系式s＝
v2，则下列表示s与v之间的关系的图象为( )
A
B
C
D
A
C
3．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：
(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__________；
(2)将表格补充完整．
y＝4x2
知识点2：二次函数y＝ax2的性质
4．关于抛物线y＝－2x2，下列说法中错误的是( )
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．有最低点
5．已知点(－1，y1)、(2，y2)、(－3，y3)都在函数y＝2x2的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
D
A
6．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____．
7．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．
(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．
m＜2
解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，开口向上，图象(除顶点外)在x轴上方．
8．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )
A
B
C
D
C
9．(2018·岳阳)在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝
(x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)、B(x2，m)、C(x3，m)，其中m为常数，令ω＝x1＋x2＋x3，则ω的值为( )
A．1
B．m
C．m2
D.
D
10．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接为________________．
11．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝
(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则
的值为______.
a＞b＞d＞c
12．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝－
x2，当桥洞中水面宽AB为12米时，求水面到桥拱顶点O的距离．
13．已知一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2的图象如图所示，其中一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为A(2，0)、B(0，2)，直线与抛物线的交点分别为P、Q，且它们的纵坐标的比为1∶4，求这两个函数的表达式．
14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b在第一象限内交于点A(2，4)．
(1)求抛物线的表达式．
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共19张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
26．2.3 求二次函数的表达式
用待定系数法求二次函数的表达式的几种常见的形式：
1．一般式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的表达式为________________．
练习1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)、(0，－2)、(1，－2)，则这个二次函数的表达式为______________．
2．顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的另一个点的坐标，可设二次函数的表达式为________________.有以下三种特殊情况：
(1)当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的表达式为____；
(2)当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的表达式为_______；
y＝ax2＋bx＋c
y＝x2－x－2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2
y＝ax2＋c
(3)当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的表达式为____________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标．
练习2：已知一抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，则这条抛物线的表达式是______________.
3．交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)、(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的表达式为____________________．
练习3：(2018·湖州改编)已知抛物线y＝ax2＋bx－12(a≠0)经过点(－2，0)，(3，0)，则a＝____，b＝____．
y＝a(x－h)2
y＝a(x－x1)(x－x2)
2
－2
知识点1：利用“一般式”求二次函数的表达式
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三点，那么a、b、c的值分别是( )
A．－1、－6、4
B．1、－6、－4
C．－1、－6、－4
D．1、－6、4
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0，则这个二次函数的表达式为________________．
D
y＝2x2－3x＋1
知识点2：利用“顶点式”求二次函数的表达式
3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝
(x－1)2＋8
C．y＝18(x＋1)2－8
D．y＝2(x－1)2－8
4．若一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为( )
A．y＝－2(x－1)2＋3
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3
D．y＝－(2x－1)2＋3
D
B
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，且经过A(－1，0)、B(0，－3)两点，则这条抛物线的表达式为____________．
知识点3：利用“交点式”求二次函数的表达式
6．如图所示的抛物线的函数表达式是( )
y＝x2－2x－3
D
7．写出经过点(0，0)、(－2，0)的一个二次函数的表达式__________________．(写一个即可)
8．已知一抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求该抛物线对应的函数表达式．
y＝x2＋2x(答案不唯一)
9．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y＝－
的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝x2－x－2
B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2
D．y＝x2＋x＋2
A
10．(2018·绍兴)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A．(－3，－6)
B．(－3，0)
C．(－3，－5)
D．(－3，－1)
11．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)和C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为______________________________.
B
12．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为________________．
y＝x2＋8x＋14
13．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定该二次函数的表达式；
(2)试判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
14．(2018·徐州)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)
(1)求该函数的表达式；
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．
15．如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴、y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8.
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一交点为点C.
①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的表达式；
②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．(共20张PPT)
第26章 二次函数
26.3 实践与探索
第1课时 实际问题与抛物线
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：
(1)根据题意建立适当的__________________________；
(2)把已知条件转化为________；
(3)合理设出函数____________；
(4)利用__________法求出函数表达式；
(5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算．
平面直角坐标系
点的坐标
表达式
待定系数
练习：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的表达式为________________.
知识点1：二次函数在运动中的应用
1．小斌在今年的学校秋季运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳，如图，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度随时间的变化情况，则他起跳后到重心最高时所用的时间大约是( )
A．0.71
s
B．0.70
s
C．0.63
s
D．0.36
s
D
2．军事演坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－
x2＋10x.经过____s炮弹到达它的最高点，最高点的高度是____m，经过____s炮弹落到地上爆炸了．
知识点2：二次函数在桥梁等建筑中的应用
3．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2
m，水面宽为4
m，水面下降1
m后，水面宽为( )
25
125
50
D
4．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4
米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
A．2.80米
B．2.816米
C．2.82米
D．2.826米
B
5．隧道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y＝－
x2＋3.5，一辆车高2.5
m，宽4
m，该车____通过该隧道．(填“能”或“不能”)
知识点3：二次函数在商品销售中的应用
6．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A．30万元
B．40万元
C．45万元
D．46万元
能
D
7．(2018·贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____元．
25
8．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该产品的销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
9．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－
(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )
B
10．(2018·威海)如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－
x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝
x刻画，下列结论错误的是( )
A．当小球抛出高度达到7.5
m时，小球水平距O点水平距离为3
m
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．斜坡的坡度为1∶2
A
11．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
12．(2018·威海)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？(共17张PPT)
第26章 二次函数
26.3 实践与探索
第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当____时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________．
练习1：二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝____．
y＝0
横坐标
5
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系如下：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴____交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有____交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有____交点．
练习2：若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是____．
3．(1)ax2＋bx＋c＞0的解集就是抛物线y＝ax2＋bx＋c在______________所对应的x的取值范围；
(2)ax2＋bx＋c＜0的解集就是抛物线y＝ax2＋bx＋c在________________所对应的x的取值范围．
无
一个
两个
m>9
x轴上方的部分
x轴下方的部分
知识点1：二次函数与一元二次方程的解的关系
1．(2018·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋
m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A．m≤5
B．m≥2
C．m<5
D．m>2
2．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3
A
B
3．下表是一组二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似根是( )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
4．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝－2，x2＝3，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是____________________.
C
知识点2：二次函数图象与不等式
5．如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是( )
A．－1
B．x＞5
C．x<－1且x＝5
D．x＜－1或x＞5
D
6．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是____________．
－10＜x＜4
8．已知抛物线y＝x2与直线y＝－2x＋3如图所示．
(1)求交点A、B的坐标；
(2)直接写出不等式x2＜－2x＋3的解集；
(3)不解方程，直接写出方程x2＋2x－3＝0的解．
9．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的一元二次方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( )
A．x1＝0，x2＝4
B．x1＝－2，x2＝6
D．x1＝－4，x2＝0
10．如图所示的是y＝x2，y＝x，y＝
在同一直角坐标系中的图象，则当
＜x＜x2时，x的取值范围为( )
A．x＜1或x＞1
B．x＜－1或0＜x＜1
C．－1＜x＜0或x＞1
D．－1＜x＜1且x≠0
A
C
11．(2018·莱芜)函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是______________．
12．(2018·新疆)如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1.上述结论正确的是____(填序号)．
x＜－4或x＞2
②③
13．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
(2)将抛物线y＝2x2＋bx＋1向上平移k个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．
14．已知二次函数y1＝x2＋bx＋c的图象C1经过(－1，0)，(0，－3)两点，将C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2＝x2＋mx＋n，
(1)求C1、C2对应的函数表达式；
(2)设y3＝2x＋3，若在－2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，请结合函数图象求出a的取值范围．
15．(2018·贵阳)已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，求m的取值范围．(共20张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a(x＋
)2＋
的形式，它的对称轴是__________，顶点坐标是____________．如果a＞0，当x＜－
时，y随x的增大而____，当x＞－
时，y随x的增大而____；如果a＜0，当x＜－
时，y随x的增大而____，当x＞－
时，y随x的增大而____．
练习1：已知二次函数y＝－2x2－8x－6，其顶点坐标为____，当x____时，y随x的增大而增大；当x＝____时，y有最____值____．
减小
增大
增大
减小
(－2，2)
＜－2
－2
大
2
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象________________________，只是____不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．
练习2：把抛物线y＝x2－6x＋5的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线表达式是________________.
形状和开口方向都完全相同
位置
y＝x2－2
知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的关系
1．(2018·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7
B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7
D．y＝(x＋4)2－25
知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
2．(2018·攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为( )
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(1，3)
D．(－1，3)
B
A
3．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可确定该函数图象的对称轴为( )
A.直线x＝－1
B．直线x＝0
C．直线x＝1
D．直线x＝1.5
4．已知二次函数y＝－x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是( )
A．m＝－1
B．m＝3
C．m≥－1
D．m≤3
C
D
5．已知二次函数y＝mx2＋(m2－3)x＋1，当x＝－1时，y取得最大值，则m的值为____．
6．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为____．
－1
(－2，0)
7．二次函数y＝x2＋bx＋8的图象经过点(3，－1)．
(1)求b的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．
知识点3：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的平移
8．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是( )
A．y＝－2(x－1)2＋6
B．y＝－2(x－1)2－6
C．y＝－2(x＋1)2＋6
D．y＝－2(x＋1)2－6
9．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向先右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为y＝x2－3x＋5，则( )
A．b＝3，c＝7
B．b＝6，c＝3
C．b＝－9，c＝－5
D．b＝－9，c＝21
C
A
10．已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
A．当a＝1时，函数图象经过(－1，1)
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
C．当a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D．若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
D
11．(2018·白银)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的是( )
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
A
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y＝－x2－5x＋c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为____．
20
13．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的函数表达式．
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的表达式；
(2)已知点D(m，－m－1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称的点D′的坐标；
(3)在(2)的条件下，连结BD，在x轴上是否存在点P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共18张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
1．二次函数y＝ax2＋k的图象与抛物线y＝ax2的形状完全____，只是____不同．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2上下平移得到，平移的规律为上____下____，平移的距离为____个单位．
练习1：抛物线y＝4x2－3可以由抛物线y＝4x2向____平移____个单位得到．
2．对于抛物线y＝ax2＋k，当a＞0时，开口____，对称轴是____轴，顶点的坐标为______，当x＞0时，y随x的增大而____，当x＜0时，y随x的增大而____；当a＜0时，开口____，对称轴是____轴，顶点的坐标为____，当x＞0时，y随x的增大而____，当x＜0时，y随x的增大而____．
相同
位置
加
减
|k|
下
3
向上
y
(0，k)
增大
减小
向下
y
(0，k)
减小
增大
练习2：二次函数y＝5x2－3的图象开口向____，顶点坐标为______，对称轴为____，当x>0时，y随x的增大而____；当x<0时，y随x的增大而____．因为a＝5>0，所以y有最____值，当x＝____时，y的最____值是____.
上
(0，－3)
y轴
增大
减小
小
0
小
－3
知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系
1．抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列哪种变换得到的( )
A．向上平移5个单位
B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位
D．向右平移5个单位
2．若将抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位后得到抛物线y＝－3x2，则ac＝____．
B
－6
知识点2：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
3．抛物线y＝x2＋1的图象大致是( )
C
4．对于二次函数y＝
，下列说法不正确的是( )
A．其图象的顶点坐标是(0，)
B．其最大值是
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．其图象的对称轴是y轴
5．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－
x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为____．
B
y1＜y2
6．已知一个二次函数的图象与抛物线y＝
x2＋1的形状相同，开口方向相反，对称轴为y轴，且过点(－2，0)，则这个二次函数的表达式为_________.
7．若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝____，k＝____．
8．在同一平面直角坐标系中画出y＝
x2，y＝
x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝
x2－1与抛物线y＝
x2有什么关系？
2
－4
9．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)、B(1，y2)，C(2，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是( )
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0
10．如图，两条抛物线y1＝－
x2＋1，y2＝－
x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
A．8
B．6
C．10
D．4
A
A
11．已知抛物线y＝
x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(
，3)，P是抛物线y＝
x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是____．
12．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝
x2于点B、C，则BC的长度为____．
5
6
13．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－
x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离．(
≈2.24，结果精确到1米)
14．已知抛物线y＝
x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？
15．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2，2)、(1，
)在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过点P作PA⊥x轴于点A，PC⊥y轴于点C，设M是原点O关于抛物线顶点N的对称点，D是点C关于点N的对称点．
(1)求抛物线的函数表达式及顶点N的坐标；
(2)求证：四边形PMDA是平行四边形．(共19张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第5课时 二次函数的最值
1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值的方法：
(1)配方法：将y＝ax2＋bx＋c化为y＝_________的形式，当自变量x＝____时，函数y最大(小)＝____；
(2)公式法：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质可得，当自变量x＝_____时，函数y最大(小)＝_______.
练习1：已知二次函数y＝－
x2＋6x＋8，当x＝____时，函数y有最____值为____．
a(x－h)2＋k
h
k
2
大
14
2．实际问题中求最值的一般步骤：
(1)分析问题中的____________；
(2)列出____________；
(3)求出函数关系式，结合实际，解决问题．
练习2：如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16
m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____m2.
数量关系
函数关系式
64
知识点1：二次函数的最值
1．二次函数y＝－x2－4x＋5的最大值是( )
A．－7
B．5
C．0
D．9
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( )
A．最小值－3
B．最大值－3
C．最小值2
D．最大值2
D
B
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A．有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
B
知识点2：二次函数的最值在实际问题中的应用
4．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米
5.某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛线物线形(如图)．若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为( )
A．1.25米
B．2.25米
C．2.5米
D．3米
B
C
6．将一条长为20
cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____cm2.
7.(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900
m(篱笆的厚度忽略不计)当AB＝____m时，矩形土地ABCD的面积最大．
12.5
150
8．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60
cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x
(cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？
9．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝
上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y＝－abx2＋(a＋b)x有( )
10．某校校园内有一个大正方形花坛，如图①所示，它由四个边长为3
m的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图②所示，DG＝1
m，AE＝AF，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积的最大值为____m2.
B
30.5
11．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的两面靠现有墙(墙足够长)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50
m，设每间饲养室的宽为x(m)，占地面积为y(m2)．
(1)如图①，当每间饲养室的宽x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图②，现要求每间饲养室在图中所示位置留2
m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要每间饲养室的宽比(1)中的宽多1
m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
12．小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆长度之和恰好为18米，围成的花坛如图所示，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB，设AB边的长为x米，四边形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式；(不必写出x的取值范围)
(2)当x是多少时，S最大？最大值是多少？
13．(2018·遂宁)如图，已知抛物线y＝ax2＋
x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A、B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点．
(1)求抛物线的表达式和A、B两点的坐标；
(2)若点P是抛物上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积？若不存在，试说明理由．(共18张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
1．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴左右平移得到的；当h＞0时，向____平移____个单位；当h＜0时，向____平移____个单位．
练习1：把抛物线y＝
x2向左平移3个单位后所得的抛物线的表达_________.
2．对于抛物线y＝a(x－h)2，对称轴为________，顶点坐标为____．①当a＞0时，开口向____，当x＞h时，y随x的增大而____；当x＜h时，y随x的增大而____；当x＝h时，y有最____值____．②当a＜0时，开口向____，当x＞h时，y随x的增大而____；当x＜h时，y随x的增大而____；当x＝h时，y有最____值____．
右
h
左
|h|
直线x＝h
(h，0)
上
增大
减小
小
0
下
减小
增大
大
0
练习2：二次函数y＝3(x＋4)2的图象开口向____，对称轴是__________，当____时，y随x的增大而增大，当_______时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y的最____值是____．
上
直线x＝－4
x>－4
x<－4
－4
小
0
知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系
1．将抛物线y＝－x2向右平移2个单位后得到的抛物线的表达式是( )
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2
D．y＝－x2－2
2．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位得到的，则a＝____，h＝____．
C
－2
－3
知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
A
B
C
D
4．关于二次函数y＝－2(x＋4)2，下列说法中正确的是( )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝4
C．图象的顶点坐标是(0，4)
D．当x＞－4时，y随x的增大而减小
D
D
5．如果二次函数y＝a(x＋
)2有最大值，则a____0；当x＝____时，函数的最大值是____．
6．已知二次函数y＝5(x－a)2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是____.
＜
0
a≤2
7．已知二次函数y＝8(x＋3)2.
(1)画出它的图象并写出它的顶点坐标及对称轴；
(2)直接写出将该二次函数的图象向右平移4个单位后的二次函数的表达式及其顶点坐标和对称轴；
(3)在(2)的基础上，平移后所得的二次函数在x取何值时，y随x的增大而增大？在x取何值时，y随x的增大而减小？
8．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )
A．向左平移1个单位
B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位
D．向下平移1个单位
9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )
A
B
C
D
D
B
10．如图，已知二次函数y＝2(x－1)2图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△ABO的面积是____．
11．(2018·潍坊改编)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为____．
1
1或6
12．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
13．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－4x2都相同，并且它的顶点与抛物线y＝2(x＋
)2的顶点相同．
(1)求这条抛物线的函数表达式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式；
(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的函数表达式．
14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位后得△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的函数表达式；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．
15．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求S△AOB；
(2)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．(共17张PPT)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状____，位置____，把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据____和____的值来决定．
练习1：将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位后得到的抛物线的表达式为________________．
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向____；当a＜0时，开口向____；②对称轴是直线____；③顶点坐标是____．
练习2：在二次函数y＝－
(x＋3)2－1中，当x______时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小；当x＝____时，y有最____值____．
相同
不同
h
k
y＝2(x－3)2－5
上
下
x＝h
(h，k)
＜－3
＞－3
－3
大
－1
知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系
1．(2018·广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( )
A．先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位
D
2．将抛物线y＝－3(x－1)2－4先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后所得的抛物线的顶点坐标为( )
A．(－1，1)
B.
(－1，－9)
C．(3，1)
D．(3，－9)
A
知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
3．(2018·临安区)抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )
A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1)
4．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A．x＞－1
B．x＞3
C．x＜－1
D．x＜3
5．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )
A．(1，0)
B．(3，0)
C．(－3，0)
D．(0，－4)
A
C
B
6．已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最小值－1，则a与b之间的大小关系为a____b(填“＞”“＜”或“＝”)．
7．如图所示的是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，则该图象在y轴右侧与x轴的交点的坐标是________．
＞
(1，0)
8．已知抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝－
x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的．
(1)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的函数表达式；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)当x取全体实数时，写出函数y的取值范围．
9．下列函数的图象和二次函数y＝4(x＋2)2＋3的图象关于点(1，0)对称的是( )
A．y＝－4(x－4)2－3
B．y＝－4(x－2)2－3
C．y＝4(x－4)2－3
D．y＝4(x－2)2－3
10．如图，抛物线y1＝
(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a＝
；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2.其中正确的结论的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
B
11．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1
m的喷水管喷水达到最大高度3
m时，喷水的水平距离为
m，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数表达式是______________.
12．已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是____________.
2≤m≤8
13．如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知A(－1，0)．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求梯形COBD的面积．
14．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1
m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5
m，球网的高度为1.55
m.
(1)当a＝－
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7
m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
15．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为点A、B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出当m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．