高中数学人教A版必修四第二章2.4平面向量的数量积题型专题练（一）（Word含解析）

《平面向量数量积》题型专题练
题型一：直接运用公式
1．已知向量，满足，，与夹角为，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．2
2．已知向量和的夹角为，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知向量，满足，，且与的夹角为，（
）.
A．
B．
C．
D．
4．已知向量和的夹角为，且，，则等于（
）
A．12
B．
C．4
D．13
5．若，，与的夹角，则（
）
A．1
B．
C．7
D．
6．设，是两个互相垂直的单位向量，则________.
7．若平面向量，满足，，与的夹角为60，则___
8．已知，与的夹角为，则________.
9．已知向量，的夹角为60°，，则______.
10．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.
11．设向量与互相垂直，向量与它们构成的角都是，且，那么__________.
12．已知单位向量的夹角为，与垂直，则______
13．已知向量，若，则k=________.
14．已知，，与的夹角为，若，则________.
15．若││，││，与的夹角为，则?的值是
16．已知平面向量，，，，且与的夹角为．
（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．
17．已知，与的夹角为.
（1）求与的值；
（2）x为何值时，与垂直.
18．已知向量与向量的夹角为，且，.
（1）求；（2）若，求.
题型二：几何图形套用公式
1．在中，，，，则的值为（
）
A．
B．5
C．
D．
2．在边长为的正三角形中，的值等于___
题型三：几何图形转化求数量积
1．在等腰直角三角形中，，则（
）．
A．0
B．
C．
D．1
2．边长为6的等边中，是线段上的点，，则（
）
A．48
B．30
C．24
D．12
3．在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（
）
A．
B．2
C．
D．4
4．已知是边长为3的正三角形，点是的中点，点在边上，且，则（
）.
A．
B．
C．
D．
5．如图，在梯形中，，，，，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
6．在边长为的等边中，，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足，则______．
8．在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，.
（1）以为基底表示；（2）求.
《平面向量数量积》题型专题练解析
题型一：直接运用公式
1．已知向量，满足，，与夹角为，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．2
【解析】．故选：C．
2．已知向量和的夹角为，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由平面向量数量积的定义可得，解得.故选：D.
3．已知向量，满足，，且与的夹角为，（
）.
A．
B．
C．
D．
【解析】，
故选：A.
4．已知向量和的夹角为，且，，则等于（
）
A．12
B．
C．4
D．13
【解析】因为，
所以，故选：D.
5．若，，与的夹角，则（
）
A．1
B．
C．7
D．
【解析】.
故选：C.
6．设，是两个互相垂直的单位向量，则________.
【解析】，是两个互相垂直的单位向量，，，
则.
7．若平面向量，满足，，与的夹角为60，则______．
【解析】
8．已知，与的夹角为，则________.
【解析】由题知：.
9．已知向量，的夹角为60°，，则______.
【解析】由题得.
10．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.
【解析】.
11．设向量与互相垂直，向量与它们构成的角都是，且，那么__________.
【解析】由已知条件可得：
，
故
.
12．已知单位向量的夹角为，与垂直，则_______________.
【解析】由题意，又与垂直，
所以，所以，所以.
13．已知向量，若，则k=________.
【解析】，，，
且，
，
解得.
14．已知，，与的夹角为，若，则________.
【解析】因为，，与的夹角为，所以，
又，所以，解得.
15．若││，││，与的夹角为，则?的值是
【解析】
16．已知平面向量，，，，且与的夹角为．
（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．
【解析】（1）；
（2），；
（3），，
即，解得：.
17．已知，与的夹角为.
（1）求与的值；
（2）x为何值时，与垂直.
【解析】（1）.
.
.
（2）因为，
所以，即.
所以当时，与垂直.
18．已知向量与向量的夹角为，且，.
（1）求；（2）若，求.
【解析】（1）∵，
∴，∴，∴.
（2）∵，∴，
整理得：，解得：或.
题型二：几何图形套用公式
1．在中，，，，则的值为（
）
A．
B．5
C．
D．
【解析】，，，
.故选：D.
2．在边长为的正三角形中，的值等于___
【解析】因为是边长为的正三角形，
所以
题型三：几何图形转化求数量积
1．在等腰直角三角形中，，则（
）．
A．0
B．
C．
D．1
【解析】．故选：A.
2．边长为6的等边中，是线段上的点，，则（
）
A．48
B．30
C．24
D．12
【解析】由，则
，
，
，
故选：C
3．在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（
）
A．
B．2
C．
D．4
【解析】，
所以
.故选：A
4．已知是边长为3的正三角形，点是的中点，点在边上，且，则（
）.
A．
B．
C．
D．
【解析】如下图所示：
因为是的中点，所以，
又因为，
所以，
故选：D.
5．如图，在梯形中，，，，，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
【解析】∵在梯形中，，，，，，
∴
．∴
则．故选：C．
6．在边长为的等边中，，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】
.故选：.
7．已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足，则______．
【解析】
因为，所以，
8．在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，.
（1）以为基底表示；（2）求.
【解析】（1）由题意，；
.
（2）由题意得，.
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