江西省上高县第二高级中学校2021届高三上学期1月月考练习卷数学（文）（1班）试题 Word版含答案

上高二中高三（1）班数学练习卷20210109
选择题
1. 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 40
2. 已知函数，设，，，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
3. 已知，则的值为( )
A. B． C． D．
4. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。?与_??????_、_??¨è??_、_??±?????°_并称_????????°???????¤§???_。他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，
且aA． B． C． D．
5.已知是定义在R上的奇函数，且当
时，则( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
6．已知函数的图象如右图所示，则此函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．在中，点为边上一点，，
且，，，，
则　( )
A． B． C． D．
8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得函数的图象，若＝1，＝0. 且函数在上是单调的，
则的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
10. 若函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为( )
A. B. C. D.
11．已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（ ）
A．6 B．9 C．8 D．16
12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.在中，角的对边分别为，且，，，则满足此条件的三角形个数是 ．
14. 设向量满足，则的最小值为
15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，A＝，若有最大值，则实数的取值范围是__________．
16. 已知函数，有下列结论：
① 的图像关于点中心对称 ② 的图像关于直线对称
③ 的最大值为 ④ 既是奇函数，又是周期函数
其中正确的是________
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式与对称中心；
（2）在中，角的对边分别是，
若，，当取得最大值时，
求的面积．
18．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，是数列的前项和.
求满足的最大正整数的值.
19. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，点，分别
为和的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，
求点到平面的距离.
20. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，证明：函数有
且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（本小题满分10分）在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；
（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，，求的最大值.
选修4-5：不等式选讲
23．（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且，求
的最小值。
高三（1）班数学练习卷20210109答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B C D B C C D B B A C B
0 14.1 15. 16.①②④
17.解:（1）由图象知道振幅，周期，所以....1分
将代入解析式得，所以，因为，所以，所以 又由得对称中心为
综上，解析式为，对称中心.........6分
（2）由得：，
所以2，
因为，所以，所以，，......9分
，，，所以，
所以．所以，此时，又
所以是等边三角形，故..........12分
18..解:（1）点（）均在函数的图象上，
，即..............................1分
当时，.........3分
当时，，满足上式.数列的通项公式是.
（2）由（1）得：， .......................6分
∴ ...........7分
. ...
....令 ，解得： ..
故满足条件的最大正整数的值为.........................12分
19.（1）证明：取的中点，连结，(如图)
∵， ∴，………2分
由棱柱的性质知：，
又 ∴， ………3分
∴四边形为平行四边形，所以 ………4分
∵平面，平面
∴平面 ………6分
（2）设点到平面的距离为
∵是的中点，且，
∴ 由平面及直棱柱的性质知，到平面的距离为 ∴ ………8分
由直棱柱的性质知：，
又，且∴平面
又平面故 ………9分
∴ ………10分
∵ ∴
21.（1）求导： ................1分
由已知有，即，所以（经验证成立）......2分
切点为,故切线方程为：.
（2）的定义域为且
若，则当时，.故在上单调递增，
若，则当；当
故在上单调递增，在上单调递减...........7分
（3）
求导：，因为在上递增，在递减，
所以在上递增，又....8分
故存在唯一使得，所以在上递减，在上递增
又，所以在内存在唯一根 由得，又
故是在上的唯一零点.综上，函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.
22. 【解析】：（1）由：得，；
因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为
由圆：得，，因为， ，，所以圆直角坐标方程为：
由得，圆的参数方程为（为参数） .............5分
（2）设点坐标为
则
又 那么
当时，取得最大值 ...................................10分
23. 【解析】：（1）当时，，又，
则有或或 ............................2分
解得或或。即或。
所以不等式的解集为或 ....................5分
（2）因为在处取得最小值
所以，则
由柯西不等式
所以，当且仅当，即，时，等号成立。
故的最小值为 ..............................10分