高中数学人教A版必修4第二章2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角题型专题练（一）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修4第二章2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角题型专题练（一）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 624.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 09:31:58 | ||
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文档简介
《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》题型专题练（一）
说明：主要涉及到平面向量数量积的坐标运算
1．向量，，则（
）
A．1
B．
C．7
D．0
2．若（），，且（），则（
）
A．0
B．
C．
D．
3．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
5．已知，向量，，若，则实数（
）
A．
B．
C．-2
D．2
6．已知向量，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，为的三等分点，则(
)
A．
B．
C．
D．
8．在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，，，点是边上一动点，则（
）
A．4
B．2
C．
D．
10．已知，，，则______.
11．设向量，，则______.
12．已知向量，则________
13．等腰直角△ABC中，，点D是AC的中点，E为BC中点，则_______
14．已知.
（1）若与垂直时，求的值；
（2）若与平行时，求的值.
15．设向量，，．
（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．
16．已知平面内三个向量：，，.
（1）若，求，的值；
（2）若，且，求；
（3）若，且，求.
17．已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）当时，若，求的值.
18．已知，，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.
19．已知向量，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最值．
《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》题型专题练（一）
说明：主要涉及到平面向量数量积的坐标运算
1．向量，，则（
）
A．1
B．
C．7
D．0
【解析】因为，，所以，
故选：B.
2．若（），，且（），则（
）
A．0
B．
C．
D．
【解析】，所以，解得，
，，，，
.故选：D.
3．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】,
故选：A.
4．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
【解析】由，得，
．故选：A．
5．已知，向量，，若，则实数（
）
A．
B．
C．-2
D．2
【解析】由得，即，
因为，所以.故选：D
6．已知向量，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为向量，，
则；又，则，
即，解得；
所以.故选：D.
7．在中，为的三等分点，则(
)
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.
【一题多解】若，则，
即有，为边的三等分点，则
,故选B．
8．在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】建立直角坐标系，设,
则
，选B.
9．在中，，，点是边上一动点，则（
）
A．4
B．2
C．
D．
【解析】以C为原点，CB和CA所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系
则，
，，
，
，故选：A
10．已知，，，则______.
【解析】，，.
11．设向量，，则______.
【解析】因为，所以
12．已知向量，则________
【解析】因为，
所以，解得.
13．等腰直角△ABC中，，点D是AC的中点，E为BC中点，则_______
【解析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，
则，，、即.
14．已知.
（1）若与垂直时，求的值；
（2）若与平行时，求的值.
【解析】由与垂直得，，
又，所以
，
（2）由与平行得，，，
、不共线，
解得
15．设向量，，．
（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．
【解析】（1）由，
，及，
得，又，从而，所以．
（2），当时，，
∴当时，即时，取最大值，
所以的最大值为．
16．已知平面内三个向量：，，.
（1）若，求，的值；
（2）若，且，求；
（3）若，且，求.
【解析】（1）由题意可得，
所以，解得：.
（2），∵与垂直，∴可设，
∵，∴，或.
（3），
∵，∴.
∵，∴，解得.
∴或.
17．已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）当时，若，求的值.
【解析】（1），，
，
.
即，∴的最小正周期是；
由，，解得，
∴的对称中心为，；
（2）由，得，
∵，∴，∴，∴．
18．已知，，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.
【解析】因为，，
（1）若，则，解得；
（2）若，则，解得；
（3）若与夹角为锐角，则，且与不同向共线，即，所以实数的取值范围为且.
19．已知向量，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最值．
【解析】（1）∵，
∴
∴.
（2）
∵，∴，∴
∴，故的最大值为，最小值为．
2
2
说明：主要涉及到平面向量数量积的坐标运算
1．向量，，则（
）
A．1
B．
C．7
D．0
2．若（），，且（），则（
）
A．0
B．
C．
D．
3．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
5．已知，向量，，若，则实数（
）
A．
B．
C．-2
D．2
6．已知向量，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，为的三等分点，则(
)
A．
B．
C．
D．
8．在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，，，点是边上一动点，则（
）
A．4
B．2
C．
D．
10．已知，，，则______.
11．设向量，，则______.
12．已知向量，则________
13．等腰直角△ABC中，，点D是AC的中点，E为BC中点，则_______
14．已知.
（1）若与垂直时，求的值；
（2）若与平行时，求的值.
15．设向量，，．
（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．
16．已知平面内三个向量：，，.
（1）若，求，的值；
（2）若，且，求；
（3）若，且，求.
17．已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）当时，若，求的值.
18．已知，，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.
19．已知向量，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最值．
《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》题型专题练（一）
说明：主要涉及到平面向量数量积的坐标运算
1．向量，，则（
）
A．1
B．
C．7
D．0
【解析】因为，，所以，
故选：B.
2．若（），，且（），则（
）
A．0
B．
C．
D．
【解析】，所以，解得，
，，，，
.故选：D.
3．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】,
故选：A.
4．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
【解析】由，得，
．故选：A．
5．已知，向量，，若，则实数（
）
A．
B．
C．-2
D．2
【解析】由得，即，
因为，所以.故选：D
6．已知向量，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为向量，，
则；又，则，
即，解得；
所以.故选：D.
7．在中，为的三等分点，则(
)
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，所以，以点为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.
【一题多解】若，则，
即有，为边的三等分点，则
,故选B．
8．在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】建立直角坐标系，设,
则
，选B.
9．在中，，，点是边上一动点，则（
）
A．4
B．2
C．
D．
【解析】以C为原点，CB和CA所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系
则，
，，
，
，故选：A
10．已知，，，则______.
【解析】，，.
11．设向量，，则______.
【解析】因为，所以
12．已知向量，则________
【解析】因为，
所以，解得.
13．等腰直角△ABC中，，点D是AC的中点，E为BC中点，则_______
【解析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，
则，，、即.
14．已知.
（1）若与垂直时，求的值；
（2）若与平行时，求的值.
【解析】由与垂直得，，
又，所以
，
（2）由与平行得，，，
、不共线，
解得
15．设向量，，．
（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．
【解析】（1）由，
，及，
得，又，从而，所以．
（2），当时，，
∴当时，即时，取最大值，
所以的最大值为．
16．已知平面内三个向量：，，.
（1）若，求，的值；
（2）若，且，求；
（3）若，且，求.
【解析】（1）由题意可得，
所以，解得：.
（2），∵与垂直，∴可设，
∵，∴，或.
（3），
∵，∴.
∵，∴，解得.
∴或.
17．已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）当时，若，求的值.
【解析】（1），，
，
.
即，∴的最小正周期是；
由，，解得，
∴的对称中心为，；
（2）由，得，
∵，∴，∴，∴．
18．已知，，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.
【解析】因为，，
（1）若，则，解得；
（2）若，则，解得；
（3）若与夹角为锐角，则，且与不同向共线，即，所以实数的取值范围为且.
19．已知向量，．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最值．
【解析】（1）∵，
∴
∴.
（2）
∵，∴，∴
∴，故的最大值为，最小值为．
2
2