高中数学人教A版必修4第二章2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角题型专题练（二）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修4第二章2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角题型专题练（二）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 09:38:08 | ||
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文档简介
《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》题型专题练（二）
说明：主要涉及利用平面向量数量积的坐标表示求模长、夹角、垂直关系和投影
题型一：求模长
1．已知向量，，则（
）
A．
B．2
C．
D．50
2．已知，，则（
）
A．2
B．
C．4
D．
3．已知向量，，若向量与垂直，则（
）
A．9
B．3
C．
D．
4．已知向量，，若，则（
）
A．8
B．12
C．
D．
5．若向量，，且，则=（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．已知向量，，若与共线，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知向量与共线且方向相同，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知向量，，则（
）
A．
B．1
C．2
D．3
9．已知向量，，，若，则（
）.
A．1
B．
C．
D．2
10．设向量，，，若，则（
）
A．
B．
C．3
D．9
11．已知向量，，若，，则______．
12．已知向量，，若，则______.
13．已知平面向量，满足，，且，则________.
14．已知向量，，且.
（1）求及；
（2）求函数的最值以及对应的值.
15．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
题型二：求夹角
1．已知向量，，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若向量，，则与的夹角余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量，.若，则向量与的夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，若，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，设与的夹角为，则______.
8．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________
9．已知向量，，当为何值时，
（1）；（2）；（3）与的夹角为钝角.
10．已知向量，．
（1）若时，求的值；
（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围．
11．已知向量，.
（1）若，共线，求x的值；（2）若，求x的值；
（3）当时，求与夹角的余弦值.
12．已知，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值．
13．已知向量，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，，求向量与的夹角.
题型三：垂直问题
1．已知向量，若，则（
）
A．1或4
B．1或
C．或4
D．或
2．已知向量，向量，若与垂直，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．设向量，若，则实数（
）
A．1
B．0
C．
D．2
4．已知向量，，若，则___.
5．已知向量，，且与垂直，则实数______.
6．已知向量，，且，则实数的值为____________.
7．向量，，若，则_________.
8．设，，若，则实数m＝_____．
9．已知向量，，（其中，．若，则__．
10．已知向量，，．
（1）若点，，三点共线，求的值；
（2）若为直角三角形，且为直角，求的值．
11．已知向量
（1）若，求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.
题型四：投影问题
1．平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（
）
A．
B．1
C．
D．
2．已知向量，，则在上的投影是（
）
A．4
B．2
C．
D．
3．已知，，在上的投影是（
）
A．3
B．
C．4
D．
4．已知，，，，则向量在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量，，，若，则在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，，且在上的投影为，则______．
《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》题型专题练（二）
说明：主要涉及利用平面向量数量积的坐标表示求模长、夹角、垂直关系和投影
题型一：求模长
1．已知向量，，则（
）
A．
B．2
C．
D．50
【解析】由题意得，所以，故选：A
2．已知，，则（
）
A．2
B．
C．4
D．
【解析】因为，，所以，则.故选：C.
3．已知向量，，若向量与垂直，则（
）
A．9
B．3
C．
D．
【解析】因为，向量与垂直，所以，
所以，即，，.
故选：C.
4．已知向量，，若，则（
）
A．8
B．12
C．
D．
【解析】为，所以，解得，
所以，故.故选：C.
5．若向量，，且，则=（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解析】因为向量，，且，所以，
解得，所以，，，
所以，故选：B
6．已知向量，，若与共线，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据题意，向量，，
若与共线，则有，则；
则；故选：B.
7．已知向量与共线且方向相同，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】向量与共线，∴t2﹣4＝0，解得t＝±2；又与方向相同，∴t＝2，∴＝（2，1），＝（4，2），∴＝（14，7），
∴＝142+72＝245，又2﹣＝（0，0），∴＝0，
∴＝245．故选C．
8．已知向量，，则（
）
A．
B．1
C．2
D．3
【解析】因为，
，，
.
所以，即.故选：B
9．已知向量，，，若，则（
）.
A．1
B．
C．
D．2
【解析】，，故，所以.
故选：B
10．设向量，，，若，则（
）
A．
B．
C．3
D．9
【解析】因为，，，所以，因为，所以
所以，解得，所以，
所以，故选：A
11．已知向量，，若，，则______．
【解析】设，则，
因为，，，，
所以，解得，
所以，所以
12．已知向量，，若，则______.
【解析】因为向量，，由，得，解得，
则，所以，故.
13．已知平面向量，满足，，且，则________.
【解析】，即，
又，，，，
，，所以，.
14．已知向量，，且.
（1）求及；
（2）求函数的最值以及对应的值.
【解析】（1），
，
∵，∴.，
（2）
∵，∴.
∴当，即时，取最小值为；
当或1，即或时，取最大值为.
15．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
【解析】（1），，，
，与平行，；
（2），
，
题型二：求夹角
1．已知向量，，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为向量，，
所以,又因为,所以,
故选B.
2．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】向量，，若，
依题意，，而，即，
解得，则．故选：D．
3．若向量，，则与的夹角余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由，，
则，，
，设与的夹角余弦值为，
所以
.故选：C
4．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，，
所以.故选：A
5．已知向量，.若，则向量与的夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，，所以，因为，所以，解得，所以，
所以，，所以，，，
所以，故选：A
6．已知向量，若，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】向量，若，则，即，
，
则与的夹角的余弦，
又夹角，故夹角为，故选：B
7．已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，设与的夹角为，则______.
【解析】因为，，
所以.
8．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________
【解析】设两个向量的夹角为，依题意可知为钝角，
则，即，且
由得或，
由于且，所以实数的取值范围是.
9．已知向量，，当为何值时，
（1）；（2）；（3）与的夹角为钝角.
【解析】（1），，解得；
（2），，解得；
（3）与的夹角为钝角，,且不共线，
，解得且.
10．已知向量，．
（1）若时，求的值；
（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围．
【解析】（1）因为向量，，
所以，，
因为
，所以，
所以，即，
解得或，
（2）因为向量与向量的夹角为锐角，所以，且向量与向量不共线，
所以，解得且，
所以的取值范围为且
11．已知向量，.
（1）若，共线，求x的值；（2）若，求x的值；
（3）当时，求与夹角的余弦值.
【解析】（1），共线，，解得；
（2），且，
，解得；
（3）当时，，，，，
.
12．已知，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值．
【解析】（1），，，
则，
，，
设向量与所成角为，则，
所以向量与所成角的余弦值为；
（2），，则，
又，且，则，
解得.
13．已知向量，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，，求向量与的夹角.
【解析】（1）由，得，
因为，所以，
所以，
即，解得；
（2）由，，得
，，
所以，，，
设向量与的夹角为，则，
又因为，所以，即向量与的夹角为.
题型三：垂直问题
1．已知向量，若，则（
）
A．1或4
B．1或
C．或4
D．或
【解析】由题意，向量，可得，
因为，则，解得或.故选：B.
2．已知向量，向量，若与垂直，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意，，
又与垂直，∴，解得．
故选：C．
3．设向量，若，则实数（
）
A．1
B．0
C．
D．2
【解析】.
，，
.故选：.
4．已知向量，，若，则___.
【解析】因为向量，，若，
所以，解得：
5．已知向量，，且与垂直，则实数______.
【解析】因为与垂直，所以，
所以.
6．已知向量，，且，则实数的值为____________.
【解析】因为，，且，所以，解得
7．向量，，若，则_________.
【解析】因为，且，故，解得.
8．设，，若，则实数m＝_____．
【解析】由，，所以，
又因为，所以，
解得
9．已知向量，，（其中，．若，则__．
【解析】，，且，
，．
10．已知向量，，．
（1）若点，，三点共线，求的值；
（2）若为直角三角形，且为直角，求的值．
【解析】（1），，，
，
点，，三点共线，和共线，，解得；
（2）为直角三角形，且为直角，
，，解得．
11．已知向量
（1）若，求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.
【解析】（1），.
.
（2），.
则，解得.
题型四：投影问题
1．平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（
）
A．
B．1
C．
D．
【解析】依题意，向量在向量方向上的投影为.故选：A
2．已知向量，，则在上的投影是（
）
A．4
B．2
C．
D．
【解析】由题意，向量，，
可得，所以在上的投影是.
故选：D.
3．已知，，在上的投影是（
）
A．3
B．
C．4
D．
【解析】，，
在上的投影.故选：A.
4．已知，，，，则向量在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意知：，而，
又，而向量在上的投影为，
故选：C
5．已知向量，，，若，则在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题可知，，，，
则，，则有，解得：，
所以，则，
则在上的投影为，
即在上的投影为.故选：B.
6．已知向量，，且在上的投影为，则______．
【解析】设与的夹角是，利用投影定义，在上的投影为，因为，，所以，
解得.
2
2
说明：主要涉及利用平面向量数量积的坐标表示求模长、夹角、垂直关系和投影
题型一：求模长
1．已知向量，，则（
）
A．
B．2
C．
D．50
2．已知，，则（
）
A．2
B．
C．4
D．
3．已知向量，，若向量与垂直，则（
）
A．9
B．3
C．
D．
4．已知向量，，若，则（
）
A．8
B．12
C．
D．
5．若向量，，且，则=（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．已知向量，，若与共线，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知向量与共线且方向相同，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知向量，，则（
）
A．
B．1
C．2
D．3
9．已知向量，，，若，则（
）.
A．1
B．
C．
D．2
10．设向量，，，若，则（
）
A．
B．
C．3
D．9
11．已知向量，，若，，则______．
12．已知向量，，若，则______.
13．已知平面向量，满足，，且，则________.
14．已知向量，，且.
（1）求及；
（2）求函数的最值以及对应的值.
15．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
题型二：求夹角
1．已知向量，，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若向量，，则与的夹角余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量，.若，则向量与的夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，若，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，设与的夹角为，则______.
8．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________
9．已知向量，，当为何值时，
（1）；（2）；（3）与的夹角为钝角.
10．已知向量，．
（1）若时，求的值；
（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围．
11．已知向量，.
（1）若，共线，求x的值；（2）若，求x的值；
（3）当时，求与夹角的余弦值.
12．已知，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值．
13．已知向量，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，，求向量与的夹角.
题型三：垂直问题
1．已知向量，若，则（
）
A．1或4
B．1或
C．或4
D．或
2．已知向量，向量，若与垂直，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．设向量，若，则实数（
）
A．1
B．0
C．
D．2
4．已知向量，，若，则___.
5．已知向量，，且与垂直，则实数______.
6．已知向量，，且，则实数的值为____________.
7．向量，，若，则_________.
8．设，，若，则实数m＝_____．
9．已知向量，，（其中，．若，则__．
10．已知向量，，．
（1）若点，，三点共线，求的值；
（2）若为直角三角形，且为直角，求的值．
11．已知向量
（1）若，求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.
题型四：投影问题
1．平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（
）
A．
B．1
C．
D．
2．已知向量，，则在上的投影是（
）
A．4
B．2
C．
D．
3．已知，，在上的投影是（
）
A．3
B．
C．4
D．
4．已知，，，，则向量在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知向量，，，若，则在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，，且在上的投影为，则______．
《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》题型专题练（二）
说明：主要涉及利用平面向量数量积的坐标表示求模长、夹角、垂直关系和投影
题型一：求模长
1．已知向量，，则（
）
A．
B．2
C．
D．50
【解析】由题意得，所以，故选：A
2．已知，，则（
）
A．2
B．
C．4
D．
【解析】因为，，所以，则.故选：C.
3．已知向量，，若向量与垂直，则（
）
A．9
B．3
C．
D．
【解析】因为，向量与垂直，所以，
所以，即，，.
故选：C.
4．已知向量，，若，则（
）
A．8
B．12
C．
D．
【解析】为，所以，解得，
所以，故.故选：C.
5．若向量，，且，则=（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解析】因为向量，，且，所以，
解得，所以，，，
所以，故选：B
6．已知向量，，若与共线，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据题意，向量，，
若与共线，则有，则；
则；故选：B.
7．已知向量与共线且方向相同，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】向量与共线，∴t2﹣4＝0，解得t＝±2；又与方向相同，∴t＝2，∴＝（2，1），＝（4，2），∴＝（14，7），
∴＝142+72＝245，又2﹣＝（0，0），∴＝0，
∴＝245．故选C．
8．已知向量，，则（
）
A．
B．1
C．2
D．3
【解析】因为，
，，
.
所以，即.故选：B
9．已知向量，，，若，则（
）.
A．1
B．
C．
D．2
【解析】，，故，所以.
故选：B
10．设向量，，，若，则（
）
A．
B．
C．3
D．9
【解析】因为，，，所以，因为，所以
所以，解得，所以，
所以，故选：A
11．已知向量，，若，，则______．
【解析】设，则，
因为，，，，
所以，解得，
所以，所以
12．已知向量，，若，则______.
【解析】因为向量，，由，得，解得，
则，所以，故.
13．已知平面向量，满足，，且，则________.
【解析】，即，
又，，，，
，，所以，.
14．已知向量，，且.
（1）求及；
（2）求函数的最值以及对应的值.
【解析】（1），
，
∵，∴.，
（2）
∵，∴.
∴当，即时，取最小值为；
当或1，即或时，取最大值为.
15．已知，
（1）当k为何值时，与平行：
（2）若，求的值
【解析】（1），，，
，与平行，；
（2），
，
题型二：求夹角
1．已知向量，，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为向量，，
所以,又因为,所以,
故选B.
2．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】向量，，若，
依题意，，而，即，
解得，则．故选：D．
3．若向量，，则与的夹角余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由，，
则，，
，设与的夹角余弦值为，
所以
.故选：C
4．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】，，
所以.故选：A
5．已知向量，.若，则向量与的夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为，，所以，因为，所以，解得，所以，
所以，，所以，，，
所以，故选：A
6．已知向量，若，则与的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】向量，若，则，即，
，
则与的夹角的余弦，
又夹角，故夹角为，故选：B
7．已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，设与的夹角为，则______.
【解析】因为，，
所以.
8．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________
【解析】设两个向量的夹角为，依题意可知为钝角，
则，即，且
由得或，
由于且，所以实数的取值范围是.
9．已知向量，，当为何值时，
（1）；（2）；（3）与的夹角为钝角.
【解析】（1），，解得；
（2），，解得；
（3）与的夹角为钝角，,且不共线，
，解得且.
10．已知向量，．
（1）若时，求的值；
（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围．
【解析】（1）因为向量，，
所以，，
因为
，所以，
所以，即，
解得或，
（2）因为向量与向量的夹角为锐角，所以，且向量与向量不共线，
所以，解得且，
所以的取值范围为且
11．已知向量，.
（1）若，共线，求x的值；（2）若，求x的值；
（3）当时，求与夹角的余弦值.
【解析】（1），共线，，解得；
（2），且，
，解得；
（3）当时，，，，，
.
12．已知，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值．
【解析】（1），，，
则，
，，
设向量与所成角为，则，
所以向量与所成角的余弦值为；
（2），，则，
又，且，则，
解得.
13．已知向量，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，，求向量与的夹角.
【解析】（1）由，得，
因为，所以，
所以，
即，解得；
（2）由，，得
，，
所以，，，
设向量与的夹角为，则，
又因为，所以，即向量与的夹角为.
题型三：垂直问题
1．已知向量，若，则（
）
A．1或4
B．1或
C．或4
D．或
【解析】由题意，向量，可得，
因为，则，解得或.故选：B.
2．已知向量，向量，若与垂直，则（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意，，
又与垂直，∴，解得．
故选：C．
3．设向量，若，则实数（
）
A．1
B．0
C．
D．2
【解析】.
，，
.故选：.
4．已知向量，，若，则___.
【解析】因为向量，，若，
所以，解得：
5．已知向量，，且与垂直，则实数______.
【解析】因为与垂直，所以，
所以.
6．已知向量，，且，则实数的值为____________.
【解析】因为，，且，所以，解得
7．向量，，若，则_________.
【解析】因为，且，故，解得.
8．设，，若，则实数m＝_____．
【解析】由，，所以，
又因为，所以，
解得
9．已知向量，，（其中，．若，则__．
【解析】，，且，
，．
10．已知向量，，．
（1）若点，，三点共线，求的值；
（2）若为直角三角形，且为直角，求的值．
【解析】（1），，，
，
点，，三点共线，和共线，，解得；
（2）为直角三角形，且为直角，
，，解得．
11．已知向量
（1）若，求的值；
（2）若与垂直，求实数的值.
【解析】（1），.
.
（2），.
则，解得.
题型四：投影问题
1．平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（
）
A．
B．1
C．
D．
【解析】依题意，向量在向量方向上的投影为.故选：A
2．已知向量，，则在上的投影是（
）
A．4
B．2
C．
D．
【解析】由题意，向量，，
可得，所以在上的投影是.
故选：D.
3．已知，，在上的投影是（
）
A．3
B．
C．4
D．
【解析】，，
在上的投影.故选：A.
4．已知，，，，则向量在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题意知：，而，
又，而向量在上的投影为，
故选：C
5．已知向量，，，若，则在上的投影为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由题可知，，，，
则，，则有，解得：，
所以，则，
则在上的投影为，
即在上的投影为.故选：B.
6．已知向量，，且在上的投影为，则______．
【解析】设与的夹角是，利用投影定义，在上的投影为，因为，，所以，
解得.
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