1锐角三角函数 第1课时 正切(含答案)
文档属性
| 名称 | 1锐角三角函数 第1课时 正切(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 296.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 15:20:02 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角形
第1课时 正 切
一、选择题
1．在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，∠C＝90°，则tanA的值( )
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则tanA的值是( )
A． B．2 C． D．
3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为( )
A．75m B．50m C．30m D．12m
4．如图，是一水库大坝的横截面的一部分，坝高h＝6m，迎水坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则该坡的坡度为( )
A． B． C． D．
5．已知斜坡高为3m，坡比为3∶4，则这个斜坡的坡面长为( )
A．3m B．4m C．5m D．6m
6．若把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝，AB＝2，则tan∠BCD的值为( )
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值是( )
A． B． C． D．5
9．如图所示，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是( )
A． B．2 C． D．
10．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小明从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小明上升了_______米．
12．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为______米．
13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝________.
14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则＝_____，tan∠APD＝_____.
三、解答题
15．分别求出下列直角三角形中两个锐角∠A，∠B的正切值．
16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝12，tanB＝2，求AB的长．
17．如图，在△ABC中，tanA＝，tanB＝，BC＝，求AB的长．
18．某工厂紧急接受了一批支援灾区抗震救灾帐篷的生产任务，根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成．已知等腰△ABE的底角∠AEB＝θ，且tanθ＝，矩形BCDE的边CD＝2BC，这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m.试求帐篷的篷顶A到底部CD的距离(结果精确到0.1m)．
参 考 答 案
1. A 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. C 9. D 10. D
11. 100
12. 12
13. 1∶2
14. 3 2
15. 解：图(1)中，tanA＝，tanB＝；
图(2)中，由勾股定理得，AC＝＝12，所以tanA＝，tanB＝.
16. 解：设BC＝x，则AC＝12－x.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanB＝＝2，∴＝2，x＝4，经检验x＝4是原方程的解．∴BC＝4，AC＝8，AB＝＝＝4.
17. 解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．设CD＝x.在Rt△CBD中，∵tanB＝＝，∴BD＝3x.又BD2＋CD2＝BC2，∴(3x)2＋x2＝()2，∴x＝1，即CD＝1，BD＝3.在Rt△ACD中，∵tanA＝＝，∴AD＝.∴AB＝3＋.
18. 解：如图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，AH交BE于点F，由四边形BCDE是矩形，得AH⊥BE.∵△ABE是等腰三角形，CD＝2BC，∴点F为BE的中点，EF＝BF＝BC＝DE＝FH.∵tanθ＝＝，∴设AF＝3x(x>0)m，则FE＝4xm，∴AB＝AE＝5xm，CD＝BE＝8xm，BC＝4xm，∴AB＋BC＋CD＋DE＋AE＋BE＝5x＋4x＋8x＋4x＋5x＋8x＝15，∴x＝，∴AH＝AF＋FH＝7x＝7×≈3.1m.即帐篷的篷顶A到底部CD的距离约为3.1m．
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角形
第1课时 正 切
一、选择题
1．在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，∠C＝90°，则tanA的值( )
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则tanA的值是( )
A． B．2 C． D．
3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为( )
A．75m B．50m C．30m D．12m
4．如图，是一水库大坝的横截面的一部分，坝高h＝6m，迎水坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则该坡的坡度为( )
A． B． C． D．
5．已知斜坡高为3m，坡比为3∶4，则这个斜坡的坡面长为( )
A．3m B．4m C．5m D．6m
6．若把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝，AB＝2，则tan∠BCD的值为( )
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值是( )
A． B． C． D．5
9．如图所示，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是( )
A． B．2 C． D．
10．如图所示，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2 B． C． D．
二、填空题
11．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小明从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小明上升了_______米．
12．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为______米．
13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝________.
14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则＝_____，tan∠APD＝_____.
三、解答题
15．分别求出下列直角三角形中两个锐角∠A，∠B的正切值．
16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝12，tanB＝2，求AB的长．
17．如图，在△ABC中，tanA＝，tanB＝，BC＝，求AB的长．
18．某工厂紧急接受了一批支援灾区抗震救灾帐篷的生产任务，根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成．已知等腰△ABE的底角∠AEB＝θ，且tanθ＝，矩形BCDE的边CD＝2BC，这个横截面框架(包括BE)所用的钢管总长为15m.试求帐篷的篷顶A到底部CD的距离(结果精确到0.1m)．
参 考 答 案
1. A 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. C 9. D 10. D
11. 100
12. 12
13. 1∶2
14. 3 2
15. 解：图(1)中，tanA＝，tanB＝；
图(2)中，由勾股定理得，AC＝＝12，所以tanA＝，tanB＝.
16. 解：设BC＝x，则AC＝12－x.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanB＝＝2，∴＝2，x＝4，经检验x＝4是原方程的解．∴BC＝4，AC＝8，AB＝＝＝4.
17. 解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．设CD＝x.在Rt△CBD中，∵tanB＝＝，∴BD＝3x.又BD2＋CD2＝BC2，∴(3x)2＋x2＝()2，∴x＝1，即CD＝1，BD＝3.在Rt△ACD中，∵tanA＝＝，∴AD＝.∴AB＝3＋.
18. 解：如图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，AH交BE于点F，由四边形BCDE是矩形，得AH⊥BE.∵△ABE是等腰三角形，CD＝2BC，∴点F为BE的中点，EF＝BF＝BC＝DE＝FH.∵tanθ＝＝，∴设AF＝3x(x>0)m，则FE＝4xm，∴AB＝AE＝5xm，CD＝BE＝8xm，BC＝4xm，∴AB＋BC＋CD＋DE＋AE＋BE＝5x＋4x＋8x＋4x＋5x＋8x＝15，∴x＝，∴AH＝AF＋FH＝7x＝7×≈3.1m.即帐篷的篷顶A到底部CD的距离约为3.1m．
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