新课程高中数学测试题（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数为偶函数，
则的值是（ ）
A. B.
C. D.
2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，
那么在区间上是（ ）
A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
4．设是定义在上的一个函数，则函数
在上一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数是（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
D．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是
2．函数的值域是________________。
3．已知，则函数的值域是 .
4．若函数是偶函数，则的递减区间是 .
5．下列四个命题
（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数反比例函数，二次函数的
单调性。
2．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数的值域；
4．已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在区间上是减函数，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A． B． C． D．
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、填空题
1．函数的单调递减区间是____________________。
2．已知定义在上的奇函数，当时，，
那么时， .
3．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，
最小值为，则__________。
5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；
（2）函数是奇函数。
3．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.
4．设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值。
[提高训练C组]
一、选择题
1．已知函数，，
则的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，
则的大小关系是（ ）
A．> B．<
C． D．
3．已知在区间上是增函数，
则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．设是奇函数，且在内是增函数，又，
则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知其中为常数，若，则的
值等于( )
A． B． C． D．
6．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．设是上的奇函数，且当时，，
则当时_____________________。
2．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。
3．已知，那么＝_____。
4．若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
5．函数的值域为____________。
三、解答题
1．已知函数的定义域是，且满足,,
如果对于,都有,
（1）求；
（2）解不等式。
2．当时，求函数的最小值。
3．已知在区间内有一最大值，求的值.
4．已知函数的最大值不大于，又当，求的值。
参考答案
（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]
一、选择题
1. B 奇次项系数为
2. D
3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
5． A 在上递减，在上递减，
在上递减，
6. A
为奇函数，而为减函数。
二、填空题
1． 奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2. 是的增函数，当时，
3． 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；
自变量最大时，函数值最大
4．
5． （1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。
三、解答题
1．解：当，在是增函数，当，在是减函数；
当，在是减函数，
当，在是增函数；
当，在是减函数，在是增函数，
当，在是增函数，在是减函数。
2．解：，则,
3．解：，显然是的增函数，，
4．解：对称轴
∴
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或。
[综合训练B组]
一、选择题
1. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的
而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴，则，或，得，或
3. B ,是的减函数，
当
4. A 对称轴
A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象
可知，递增区间有和；（4）对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1． 画出图象
2. 设，则，，
∵∴,
3.
∵∴
即
4. 在区间上也为递增函数，即
5.
三、解答题
1．解：（1）定义域为，则，
∵∴为奇函数。
（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。
2．证明：(1)设，则，而
∴
∴函数是上的减函数;
(2)由得
即，而
∴，即函数是奇函数。
3．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且
而,得,
即，
∴，。
4．解：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
当时，
当时，，
当时，。
[提高训练C组]
一、选择题
1. D ，
画出的图象可观察到它关于原点对称
或当时，，则
当时，，则
2. C ，
3. B 对称轴
4. D 由得或而
即或
5. D 令，则为奇函数
6. B 为偶函数
一定在图象上，而，∴一定在图象上
二、填空题
1． 设，则，
∵∴
2. 且 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
3. ，
4. 设则，而
，则
5. 区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值
三、解答题
解：（1）令，则
（2）
，
则。
解：对称轴
当，即时，是的递增区间，；
当，即时，是的递减区间，；
当，即时，。
3．解：对称轴，当即时，是的递减区间，
则，得或，而，即；
当即时，是的递增区间，则，
得或，而，即不存在；当即时，
则，即；∴或 。
4．解：，
对称轴，当时，是的递减区间，而，
即与矛盾，即不存在；
当时，对称轴，而，且
即，而，即
d
d0
t0 t
O
A．
d
d0
t0 t
O
B．
d
d0
t0 t
O
C．
d
d0
t0 t
O
D．
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
子曰：温故而知新，可以为师矣。