新课程高中数学测试题（数学1必修）第一章 集合(上)

（数学1必修）第一章（上） 集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于的数
C．接近于的数 D．不等于的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若集合中的元素是△的三边长，
则△一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若全集，则集合的真子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
1．用符号“”或“”填空
（1）______, ______, ______
（2）（是个无理数）
（3）________
2. 若集合，，，则的
非空子集的个数为 。
3．若集合，，则_____________．
4．设集合,,且，
则实数的取值范围是 。
5．已知，则_________。
三、解答题
1．已知集合，试用列举法表示集合。
2．已知，，,求的取值范围。
3．已知集合，若，
求实数的值。
4．设全集，，
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
2．若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
3．若集合，则有（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．。
5．下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
6．下列表述中错误的是（ ）
A．若
B．若
C．
D．
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
2．设
则。
3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
4．若且，则 。
5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 。
三、解答题
1．设
2．设,其中,
如果，求实数的取值范围。
3．集合，，
满足，求实数的值。
4．设，集合，；
若，求的值。
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合，下列关系式中成立的为（ ）
A． B．
C． D．
2．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，
项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
任何一个集合必有两个子集；
若则中至少有一个为
任何集合必有一个真子集；
若为全集，且则
5．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若
（2）若
（3）若
A．个 B．个 C．个 D．个
6．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．设集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知，
则。
2．用列举法表示集合：= 。
3．若，则= 。
4．设集合则 。
5．设全集,集合，,
那么等于________________。
三、解答题
1．若
2．已知集合,,,
且,求的取值范围。
3．全集，，如果则这样的
实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
4．设集合求集合的所有非空子集元素和的和。
参考答案
（数学1必修）第一章（上） [基础训练A组]
一、选择题
1. C 元素的确定性；
2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是
并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，
选项D中的方程无实数根；
3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4. A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但
（3）当,（4）元素的互异性
5. D 元素的互异性；
6. C ，真子集有。
二、填空题
1. 是自然数，是无理数，不是自然数，；
当时在集合中
2. ，，非空子集有；
3. ，显然
4. ，则得
5. ，。
三、解答题
1.解：由题意可知是的正约数，当；当；
当；当；而，∴，即 ；
2.解：当，即时，满足，即；
当，即时，满足，即；
当，即时，由，得即；
∴
3.解：∵，∴，而，
∴当，
这样与矛盾；
当符合
∴
4.解：当时，，即；
当时，即，且
∴，∴
而对于，即，∴
∴
（数学1必修）第一章（上） [综合训练B组]
一、选择题
A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴
2. D 当时，满足，即；当时，
而，∴；∴；
3. A ，；
4. D ，该方程组有一组解，解集为；
5. D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
6. C 当时，
二、填空题
1.
（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
2.
3. 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
4. 由，则，且。
5. ，
当中仅有一个元素时，，或；
当中有个元素时，；
当中有两个元素时，；
三、解答题
解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
2.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴。
3.解： ，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
4. 解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或。
（数学1必修）第一章（上） [提高训练C组]
一、选择题
1. D
B 全班分类人：设两项测验成绩都及格的人数为人；仅跳远及格的人数
为人；仅铅球及格的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
3. C 由，∴；
4. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，
选项C：无真子集，选项D的证明：∵，
∴；同理， ∴；
5. D （1）；
（2）；
（3）证明：∵，∴；
同理， ∴；
6. B ；，整数的范围大于奇数的范围
7．B
二、填空题
2. （的约数）
3. ，
4.
5. ，代表直线上，但是
挖掉点，代表直线外，但是包含点；
代表直线外，代表直线上，
∴。
三、解答题
解：，
∴
解：，当时，，
而 则 这是矛盾的；
当时，，而，
则；
当时，，而，
则； ∴
解：由得，即，，
∴，∴
解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；…，
含有的子集有个，∴。
A
B
C
子曰：温故而知新，可以为师矣。
子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。