1锐角函数 第2课时 正弦和余弦 (含答案)
文档属性
| 名称 | 1锐角函数 第2课时 正弦和余弦 (含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 533.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 16:12:39 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角形
第2课时 正弦和余弦
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
2．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα的值是( )
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB的值是( )
A． B． C． D．
5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是( )
A．msin35° B．mcos35° C．mtan35° D．
7．△ABC在网格中的位置如图所示(每小正方形边长为1)，AD⊥BC于点D，下列四个选项中，错误的是( )
A．sinα＝cosα B．tan∠ACD＝2
C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
8．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为( )
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，cosA＝，则斜边上的高等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝，则梯子长AB＝_____米．
12．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝__________.
13．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝______.
14．如图，在□ABCD中，BC＝10，sinB＝，AC＝BC，则□ABCD的面积是________.
三、解答题
15．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，求cosA的值．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C分别对应边a，b，c，且a＝3，c＝5，求sinA和cosA的值．
17．如图，已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠ABC＝α，请用α的三角函数及a，c表示△ABC的面积．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．
参 考 答 案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. C 10. B
11. 4
12. 或
13.
14. 18
15. 解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，∴cosA＝＝.
16. 解：在Rt△ABC，c＝5，a＝3，∴b＝＝＝4，∴sinA＝＝，cosA＝＝.
17. 解：过A作AD⊥BC于点D，则AD＝AB·sinB＝c·sinα，∴S△ABC＝BC·AD＝acsinα.
18. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝＝，∴BC＝12，AC＝＝＝9，∴△ABC的周长为36，tanA＝＝.
19. 解：(1)证明：在Rt△ABD中，tanB＝，在Rt△ADC中，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD． (2)在Rt△ADC中，sinC＝＝.设AD＝12x，则AC＝BD＝13x，于是CD＝5x.由BD＋CD＝BC＝12，得13x＋5x＝12，x＝，∴AD＝12×＝8.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角形
第2课时 正弦和余弦
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，则sinB的值是( )
A． B． C． D．
2．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα的值是( )
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB的值是( )
A． B． C． D．
5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是( )
A．msin35° B．mcos35° C．mtan35° D．
7．△ABC在网格中的位置如图所示(每小正方形边长为1)，AD⊥BC于点D，下列四个选项中，错误的是( )
A．sinα＝cosα B．tan∠ACD＝2
C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
8．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为( )
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，cosA＝，则斜边上的高等于( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝，则梯子长AB＝_____米．
12．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝__________.
13．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝______.
14．如图，在□ABCD中，BC＝10，sinB＝，AC＝BC，则□ABCD的面积是________.
三、解答题
15．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，求cosA的值．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C分别对应边a，b，c，且a＝3，c＝5，求sinA和cosA的值．
17．如图，已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠ABC＝α，请用α的三角函数及a，c表示△ABC的面积．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．
参 考 答 案
1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. C 10. B
11. 4
12. 或
13.
14. 18
15. 解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，∴cosA＝＝.
16. 解：在Rt△ABC，c＝5，a＝3，∴b＝＝＝4，∴sinA＝＝，cosA＝＝.
17. 解：过A作AD⊥BC于点D，则AD＝AB·sinB＝c·sinα，∴S△ABC＝BC·AD＝acsinα.
18. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝＝，∴BC＝12，AC＝＝＝9，∴△ABC的周长为36，tanA＝＝.
19. 解：(1)证明：在Rt△ABD中，tanB＝，在Rt△ADC中，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD． (2)在Rt△ADC中，sinC＝＝.设AD＝12x，则AC＝BD＝13x，于是CD＝5x.由BD＋CD＝BC＝12，得13x＋5x＝12，x＝，∴AD＝12×＝8.
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