辽宁省部分名校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知false，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．记false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false的零点所在的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．false为定义在R上的奇函数，当false时，false，则false时，false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false在false上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知数据false，t的平均数为t，方差为false，数据false的方差为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false与false的大小关系无法判断
8．设函数false的图象与false的图象关于直线false对称，若false，false，则false（ ）
A．1011 B．1009 C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知甲运动员的投信命中率是0.7，乙运动员的投篮命中率是0.8．若甲、乙各投篮一次，则（ ）
A．都命中的概率是0.56 B．恰有一人命中的概率是0.42
C．恰有一人没命中的概率是0.38 D．至少一人命中的概率是0.94
10．已知O为坐标原点，false，则（ ）
A．与false同方向的单位向量为false
B．若false，则点P的坐标为false
C．若false，则false
D．若false，则四边形false为平行四边形
11．已知false，false，false，则（ ）
A．false的最大值为1 B．false的最大值为false
C．false的最小值为0 D．false的最小值为false
12．false表示不大于x的最大整数，设函数false（ ）
A．false为增函数 B．false为奇函数 C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若false，则false__________．
14．甲、乙两位问学高三8次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，则false________．
15．false，则false________．
16．对任意false，则实数k的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知集合false．
（1）若false，求实数m的取值范围；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知幂函数false为偶函数，且在区间false上是增函数．函数false．
（1）求m的值；
（2）求false的最小值．
19.（本小题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）估计此次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于17秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，平行四边形false中，false，N为线段false的中点，E为线段false上的点且false．
（1）若false，求false的值；
（2）延长false、false交于点P，F在线段false上（包含端点），若false，求t的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若false为偶函数，求false的最小值；
（2）当false时，判断false的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于x的不等式false的解集．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若false的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若false，函数false为奇函数，且对任意false，存在false，使得false，求实数m的取值范围．
2020-2021学年度上学期期末考试高一年级数学科
试卷答案
1-4：DBBA 5-8：CDDA 9．ACD 10．ACD 11．BD 12．BCD
13．1 14．5 15．2 16．false
17．解：∵false，∴false
（1）由已知false或false，解得false
∴false 5分
（2）由已知false，解得false
经检验false
∴false 10分
18．解：（1）∵false在区间false上是增函数，∴false
解得false，∴false或false或false
∵false为偶函数，∴false
（2）由（1）false
令false，false，∵false，∴false
∴false
∴最小值为false，当且仅当false即false时等号成立 12分
19．解：（1）前两组的概率和为false
前三组的概率和为false
∵false
∴中位数为false； 5分
（2）由已知记第五组的频数为false，同理第六组的频数为2
记第五组的学生为false，第六组的学生为false，
则样本空间为false
共10个样本点
记事件A：两位同学来自同一组，则false
共4个样本点
∴false 12分
20．解：（1）∵false∴false
∴false
由已知false
∴false，∴false，false∴false 6分
（2）∵false，N为false的中点，
易证false与false全等，则false，
设false，则false
∵false
∵false∴false
∴false 12分
21．解：（1）false的定义域为R，false
∵false为偶函数，∴false∴false
整理得false，∴false
∴false，当且仅当false即false时等号成立．
∴false的最小值为2 6分
（2）false时，false在R上为单调递增函数
∵false
false
则false∴false，即false
解得false
∴解集为false 12分
22．解：（1）由已知false恒成立，即false恒成立
false时，false恒成立，∵false∴false∴false
false时，显然成立
false时，false恒成立，∵false∴false
综上false 4分
（2）由已知false
设false，
∵false，∴false，同里false
∴false
false
∴false
∴false
即false
∴false在R上单调递增，∴false 9分
则false，即false恒成立，∵false，∴false恒成立
false时，false恒成立，
∵false，当且仅当false时等号成立，∴false
∴false解得false∴false
false时，显然成立
false时，false恒成立，false没有最大值，不合题意
综上，false 12分