2020~2021学年12月江苏南京秦淮区南京市第一中学高
一上学期月考数学试卷
━?单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知,若A=B,则x-y=()。
A.2
B.1
2.已知a,b为实数，则“”是“a,b中至少有一个大于2”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是()
A.M={x|x∈Z},N={y|y∈Z},对应关系f:x→y,其中
B.M={x|x>0,x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其
C.M={x|x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其中
D.M={x|x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y其中
4.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是().
A.
B.
C.
D.
5.若,则θ角是().
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
6.《挪铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在挪铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的"弓",挪铁饼者的手臂长约米,肩宽约为米,"弓"所在圆的半径约为1.25米,你估测一下挪铁饼者双手之间的距离约为().(参考数据:,
A.1.012米
B.2.043米
C.1.768米
D.2.945米
7.已知命题,若命题p是真命题,则实数a的取值范围是().
A.a≤1
B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1
D.-2≤a≤1
8.设方程的根分别为则().
二?多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.下列说法错误的是().
A.若角α=2rad,则角α为第二象限角
B.将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30°
B.将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30°
C.若角α为第一象限角,则角也是第一象限角
D.若一扇形的圆心角为30°,半径为3cm,则扇形面积为
10.已知，角α的终边经过点则下列结论正确的是().
A.f(cosα)=-1
B.f(sinα)=-1
D.
11.给定数集若对于任意,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法中不正确的是()
A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合
B.正整数集是闭集合
C.集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合
D.若集合为闭集合,则为闭集合
12.在同一直角坐标系中,函数与且a≠1)的大致图象如图所示,则下列数中可能是实数a的取值的有().
三?填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加,其中2020年的增长率为a,
2021年的增长率为b,则该电商这两年的"双十一”当天销售额的平均增长率为_____.
14.函数的单调递减区间是____.
15.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点则sinα=_____.
16.已知实数a>0,b>-2,且满足2a+b=1,则的最小值是____.
四?解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知且lg(cosα)有意义.
(1)试判断角α所在的象限.
(2)若角α的终边与单位圆相交于点求m及sinα的值.
(3)若求sinα-cosα的值.
18.解答下列问题.
(1)计算:
(2)计算:
(3)已知a,b,c为正实数,,求abc的值.
19.已知函数
(1)若不等式f(x)<0的解集为时,求实数a的值.
(2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)≥0.
20.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,若该公司从第1年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.
(1)该船捕捞几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:
①在年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出.
②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算?请说明理由.
21.已知函数函数
(1)若的定义域为R求实数m的范围.
(2)若函数y=|f(x)-3|-k=0在区间[-2,1]上有且仅有1个解,求实数k的范围,
(3)是否存在实数a,b使得函数的定义域为[a,b]且值域为[2a,2b]?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
22.已知函数是定义域为R的奇函数.
(1)求实数m的值.
(2)若f(1)<0,不等式0在上恒成立,求b的取值范围.
(3)若且函数在x∈[1,+∞)上最小值为-2,求t的值.学年12月江苏南京秦淮区南京市第一中学高
学期月考数学试卷(详解)
(本大题共8小题
题5分,共40分
知A={12,3
若A=B
答案
解析】A=B时
或
或
2
根据集合中元素的互异性,可得
已知a,b为实数,则"a+b>4"是
b中至少有一个大于2的
充分不必要条件
必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
案
妨取a
若a=b,则
若a>b,则b≥2时,a
b中至少有一个大于2
所以a,b中至少有一个大于2,则a+b>4不一定成立
故“a+b>4″是“a,b中至少有一个大于2”的充分不必要
下列从集合M到集合N的对应关系中,其中是c的函数的是(
A.M={am∈Z},N={y∈Z},对应B.M={g>0,c∈R}
关系f:x→>y,其中y
{yy∈R},对应关系f:c-3,其
C.M={
R},对D
对
应关系f:2→算,其中g=x
应关系f:
其中
析】解:A.M中的一些元素,在N中没有元素对应
3不是x的函数
B.M中的任意元素需,在N中有两个元素±2与之对应,不满足对应的唯一性
g不是x的函数
C.满足在M中的任意元素:,在集
都有唯一元素2与之对应
的元素0,通过
在N中没有元素与之对应
如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()
{a
≤3
答案
解析】结合图象
角cx的范围是{a-45”+k.360°≤a≤120+k·360,k∈
1,则确角
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
案】C
in
e
H
tan
6
由题意cogθcos
由tan≠0且tan有意义,可得cos8<0,sinθ<
故选C
《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是名强健的男子在掷铁饼过程
中最具有表现力的瞬间、现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓″,掷铁饼者的
手臂长约一米,肩宽约为“米,“弓”所在圆的半径约为125米,你估测一下掷铁饼者双手之
的距离约为
参考数据:V2≈1.414,√3
A.1.012米
B.2.043米
C.1.768米
D.2945米
案】C
解
所在弧长
对应的圆心角a
故两手问距离
68m
故选C
已知
a2a≥0”,若命题p是真命题,则实数α的取值范围是(
解析】由题意a≤x对任意∈|1,2恒成立,则
故选A
设方程log4
0的根分别为
则()
A.0
案】A
解析
即
(
两式相减得1og4x1+log422=log4
在同一直角坐标系中作出y=10g4,3-logg2,g
的图象可知x1>c2
所以
故选A
本大题共4
题5分,共20分)
下列说法错误的是(
d,则角a为第二象限角
将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30
角,则角也是第一象限角
D.若一扇形的圆心角为30,半径为3cm,则扇形面积为
案】BCD
解
故A正确
选项:拨快是顺时针旋转,选过的角度是负角,故B错误
C选项
1时,c为第一象限角,但
805°不是第一象限角,故C错
