北师大版数学七年级上册第5章【一元一次方程】期末巩固训练（Word版 含解析）

【一元一次方程】期末巩固训练
一．选择题
1．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．下列方程变形正确的是（　　）
A．由﹣5x＝2，得 B．由，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
3．把方程+＝16的分母化为整数，结果应为（　　）
A．+＝16 B．+＝16
C．﹣＝160 D．+＝160
4．下列方程：
①x﹣2＝：②0.3x③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．
其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc
6．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（　　）
A．3x﹣20＝4x﹣25 B．3x+20＝4x+25
C．3x﹣20＝4x+25 D．3x+20＝4x﹣25
7．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（　　）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
8．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（　　）
A．0 B．24 C．36 D．48
9．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4
二．填空题
11．若5与a﹣3互为相反数，则a的值　 　．
12．已知关于x的一元一次方程3x﹣m＝2x+m的解为x＝3，则m的值为　 　．
13．已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为　 　．
14．童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折，陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了9.6元．这个玩具原价是　 　元．
15．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
三．解答题
16．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
17．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？
（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
18．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
20．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案
一．选择题
1．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
2．解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；
C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；
D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：把方程+＝16的分母化为整数，结果应为：
+＝16．
故选：B．
4．解：①x﹣2＝是分式方程，故不符合题意：
②0.3x不是方程，故不符合题意：
③＝5x﹣1、⑤x＝0符合一元一次方程的定义，故符合题意；
④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故不符合题意；
⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
5．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
6．解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20＝4x﹣25．
故选：D
7．解：由2x﹣4＝3m得：x＝；由x+2＝m得：x＝m﹣2
由题意知＝m﹣2
解之得：m＝﹣8．
故选：B．
8．解：∵，
∴（6﹣a）x＝6，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴x＝为整数，
∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，
又∵a为整数，
∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，
∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，
故选：D．
9．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a
∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y
整理得：3x＝2y
∴y＝1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0
即赔了0.1x元．
故选：A．
10．解：根据题中的新定义化简得：＝4，
去分母得：8+x＝12，
解得：x＝4，
故选：D．
二．填空题
11．解：根据题意列得：5+a﹣3＝0，
移项得：a＝3﹣5，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：把x＝3代入方程3x﹣m＝2x+m得：9﹣m＝6+m，
﹣m﹣m＝6﹣9，
﹣m＝﹣3，
m＝2，
故答案为：2．
13．解：∵2x﹣3y+1＝0，
∴2x﹣3y＝﹣1，
∴﹣6x+9y＝3，
∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，
∴m＝1，
故答案为1．
14．解：设这个玩具原价为x元，
x﹣0.8x＝9.6，
∴x＝48，
故答案为：48
15．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
17．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，
由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000
解得：x＝400
购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a﹣45＝45×20%，
解得a＝9，
答：乙型节能灯需打9折．
18．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x＝4（x+1），
解得：x＝2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时，
10y＝4（y+1），
∴y＝，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，
6（+a）+10a＝×10，
解得a＝，
∴联络员跑步的总路程为10（+）＝
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t＝1，解得t＝0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，
解得：t＝2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t＝3.5．
④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，
由题意得：4t═24﹣1，
解得：t＝＞5（舍去）．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．
19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
20．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t＝15，
解得：t＝1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x＝12﹣4x，
解得：x＝1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，
∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．