1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 267.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 16:50:31 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、选择题
1．cos60°的值等于( )
A． B．1 C． D．
2．2sin60°的值等于( )
A．1 B． C． D．2
3．计算cos245°＋tan60°·cos30°，结果是( )
A．1 B． C．2 D．
4．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则tanC的值是( )
A． B． C．1 D．
5．若α为锐角，且3tan(90°－α)＝，则α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在Rt△ABC中，cosA＝，则sinA的值为( )
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若|2sinA－|＋(1－2cosB)2＝0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝______.
9．小虎在计算M＋2sin30°时，因为粗心把“＋”看成了“－”，结果得2019，那么计算M＋2sin30°的正确结果为________.
10．如图是某市民广场的地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，若BC的长是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝_______.
11．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建______阶．(参考数据：≈1.732)
12．若1－cosα＝0，则锐角α＝________.
13．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB＝，则cos＝______.
14．如图，小明在操场上距离旗杆18米处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A与水平线所成的夹角为30°，已知测角仪CD的高为1.4米，那么旗杆AB的高为_____________米．(结果保留根号)
15．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是__________.
三、解答题
16．计算：
(1)cos60°＋2sin245°－tan260°.
(2)sin60°－cos45°＋；
(3)(－)0－4sin45°tan45°＋()－1×；
(4)－.
17．如图，AD是△ABC的高，AC＝12cm，∠BAD＝30°，∠DAC＝45°，求AB．
18．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，这时测得∠CBD＝60°，若牵引线底端B离地面2m，求此时风筝离地面的高度．(结果精确到0.1m，取1.732)
19．在等腰△ABC中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角的正弦值为，求△ABC的面积．
20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C
8.
9. 2021
10. 5m
11. 26
12. 45°
13.
14. (6＋)
15.
16. 解：(1)原式＝＋2×()2－×()2＝＋1－1＝.
(2)原式＝×－×＋2＝－1＋2＝2.5.
(3)原式＝1－4××1＋2×＝1－2＋2＝1.
(4)原式＝－＝1＋1－＝2－.
17. 解：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，cos∠DAC＝，∴AD＝AC·cos45°＝12×＝6.在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴AB＝＝＝4.
18. 解：在Rt△BCD中，CD＝BC·sin60°＝20×＝10(m)，又DE＝AB＝2m，∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝10＋2≈19.3(m)．故此时风筝离地面的高度约是19.3m.
19. 解：如图，由题意，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝，sin∠DBC＝.∴∠DBC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DAB＝60°.在Rt△ABD中，sin∠DAB＝，即＝，∴AB＝2，∴AC＝2.∴S△ABC＝AC·BD＝×2×＝.
20. 解：分别过点B，C作FC，AB的垂线，垂足分别为P，Q，∵在Rt△ACB中，∠A＝45°，AC＝12，∴AB＝12×＝24，∴CQ＝QB＝BP＝PC＝12，∵∠F＝90°，∠E＝30°，则∠BDP＝60°，∴在Rt△BDP中，tan60°＝，∴DP＝＝4，∴CD＝12－4.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、选择题
1．cos60°的值等于( )
A． B．1 C． D．
2．2sin60°的值等于( )
A．1 B． C． D．2
3．计算cos245°＋tan60°·cos30°，结果是( )
A．1 B． C．2 D．
4．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则tanC的值是( )
A． B． C．1 D．
5．若α为锐角，且3tan(90°－α)＝，则α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在Rt△ABC中，cosA＝，则sinA的值为( )
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若|2sinA－|＋(1－2cosB)2＝0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝______.
9．小虎在计算M＋2sin30°时，因为粗心把“＋”看成了“－”，结果得2019，那么计算M＋2sin30°的正确结果为________.
10．如图是某市民广场的地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，若BC的长是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝_______.
11．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建______阶．(参考数据：≈1.732)
12．若1－cosα＝0，则锐角α＝________.
13．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB＝，则cos＝______.
14．如图，小明在操场上距离旗杆18米处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A与水平线所成的夹角为30°，已知测角仪CD的高为1.4米，那么旗杆AB的高为_____________米．(结果保留根号)
15．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是__________.
三、解答题
16．计算：
(1)cos60°＋2sin245°－tan260°.
(2)sin60°－cos45°＋；
(3)(－)0－4sin45°tan45°＋()－1×；
(4)－.
17．如图，AD是△ABC的高，AC＝12cm，∠BAD＝30°，∠DAC＝45°，求AB．
18．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，这时测得∠CBD＝60°，若牵引线底端B离地面2m，求此时风筝离地面的高度．(结果精确到0.1m，取1.732)
19．在等腰△ABC中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角的正弦值为，求△ABC的面积．
20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C
8.
9. 2021
10. 5m
11. 26
12. 45°
13.
14. (6＋)
15.
16. 解：(1)原式＝＋2×()2－×()2＝＋1－1＝.
(2)原式＝×－×＋2＝－1＋2＝2.5.
(3)原式＝1－4××1＋2×＝1－2＋2＝1.
(4)原式＝－＝1＋1－＝2－.
17. 解：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，cos∠DAC＝，∴AD＝AC·cos45°＝12×＝6.在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴AB＝＝＝4.
18. 解：在Rt△BCD中，CD＝BC·sin60°＝20×＝10(m)，又DE＝AB＝2m，∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝10＋2≈19.3(m)．故此时风筝离地面的高度约是19.3m.
19. 解：如图，由题意，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝，sin∠DBC＝.∴∠DBC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DAB＝60°.在Rt△ABD中，sin∠DAB＝，即＝，∴AB＝2，∴AC＝2.∴S△ABC＝AC·BD＝×2×＝.
20. 解：分别过点B，C作FC，AB的垂线，垂足分别为P，Q，∵在Rt△ACB中，∠A＝45°，AC＝12，∴AB＝12×＝24，∴CQ＝QB＝BP＝PC＝12，∵∠F＝90°，∠E＝30°，则∠BDP＝60°，∴在Rt△BDP中，tan60°＝，∴DP＝＝4，∴CD＝12－4.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_