北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程练习题（Word版 含解析）

第五章
一元一次方程
一．选择题
1．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．5
C．1
D．﹣5
2．下列方程的变形，正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由7x＝﹣4，得x＝
C．由y＝0，得y＝2
D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
3．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列各题中正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7
移项、合并同类项得
x＝5
6．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　　）
A．20g
B．25g
C．15g
D．30g
7．已知x＝3﹣k，y＝k+2，则y与x的关系是（　　）
A．x+y＝5
B．x+y＝1
C．x﹣y＝1
D．y＝x+1
8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．1
B．任何数
C．2
D．1或2
9．下列说法：①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；③若ax+b＝0，则x＝﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．其中正确的结论是（　　）
A．只有①②
B．只有②④
C．只有①③④
D．只有①②④
10．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（　　）
A．3x﹣20＝4x﹣25
B．3x+20＝4x+25
C．3x﹣20＝4x+25
D．3x+20＝4x﹣25
11．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）
A．7x＝6.5x+5
B．7x+5＝6.5x
C．（7﹣6.5）x＝5
D．6.5x＝7x﹣5
12．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）
A．3（x+4）＝4（x+1）
B．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）
D．
13．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（　　）
A．（+）×2+＝1
B．+＝1
C．++x＝1
D．+＝1
二．填空题
14．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为　
　．
15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　
　个．
16．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有　
　（只填序号）．
17．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　
　．
18．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　
　．
19．方程﹣＝1可变形为﹣＝　
　．
20．已知x﹣3y＝3，则7+6y﹣2x＝　
　．
21．若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为　
　．
22．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为　
　．
23．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为　
　．
24．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是　
　元．
25．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为　
　．
26．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　
　千米．
27．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：　
　．
三．解答题
28．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
29．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　
　
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为　
　
（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”
30．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
31．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
32．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
33．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．
（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
34．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
35．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程是多少？
36．春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
37．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　
　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　
　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
38．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
39．如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB＝20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）
（1）写出数轴上点B表示的数　
　，点P表示的数用含t的式子表示：　
　；
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度．
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动多少秒时，与点R的距离为2个单位长度．
40．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费　
　元．
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
2．【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．
【点评】本题考查等式的性质．解题的关键是明确方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．
3．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，
由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．
4．【解答】解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握性质2是解题关键．
5．【解答】解：A、7x＝4x﹣3移项，得7x﹣4x＝﹣3，故选项错误；
B、由＝1+去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），选项错误；
C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故选项错误；
D、由2（x+1）＝x+7
去括号得2x+2＝x+7，移项，2x﹣x＝7﹣2，合并同类项得
x＝5，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，理解基本性质是关键．
6．【解答】解：设巧克力的质量为x，果冻的质量为y．则解得
所以一块巧克力的质量为20克．故选：A．
【点评】本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中．
7．【解答】解：∵x＝3﹣k，y＝k+2，∴x+y＝3﹣k+k+2＝5．故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，根据已知将两式左右相加等式仍然成立得出是解题关键．
8．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：m＝1．故选：A．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
9．【解答】解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．其中正确的结论是只有①②④．故选：D．
【点评】解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．
10．【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20＝4x﹣25．故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
11．【解答】解：由题意得：7x＝6.5x+5，即（7﹣6.5）x＝5，则6.5x＝7x﹣5，故选项A，C，D都正确，
只有选项B错误，符合题意．故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．
13．【解答】解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程故选：A．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识，关键是找出题目中的相等关系，工程问题的基本公式是：工作量＝工作时间×工作效率．
二．填空题
14．【解答】解：由题意，得3a+5＝4a，故答案为：3a+5＝4a．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，理解题意是解题关键．
15．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x＝y+z①，x+y＝z②，
②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，由①③得，2x＝x+2y，∴x＝2y，代入②得，z＝3y，
∵x+z＝2y+3y＝5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．
【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．
16．【解答】解：解方程时，去分母，化系数为1时，用到等式的性质，故答案为①⑤．
【点评】本题考查等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
17．【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
18．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
19．【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．
【点评】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．
20．【解答】解：x﹣3y＝3，方程两边都乘以﹣2，得6y﹣2x＝﹣6，方程两边都加7，得7+6y﹣2x＝﹣6+7＝1，故答案为：1．
【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．
21．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得：m＝3．故填：3．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
22．【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20＝4x﹣25．故答案是：3x+20＝4x﹣25．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
23．【解答】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x＝0.8×240，
解得：x＝160．答：这件T恤的成本为160元．故答案为160元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价＝进价+利润列方程求解．
24．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：220×90%﹣x＝10%x．解得：x＝180．故答案是：180．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价﹣进价＝进价×利润率列出方程是解题的关键．
25．【解答】解：根据题意，得
车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，
整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．此题关键是能够理解每一次所走的路程．
26．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．
【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．
27．【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为28人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
三．解答题
28．【解答】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
29．【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵3﹣＝2.5，3×+1＝2.5，∴3﹣＝3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”．故答案为：（3，）；
（2）∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2；
（3）∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，∴①当“共生有理数对”是（x，4）时，则有：x﹣4＝4x+1，
解得：x＝﹣，∴“共生有理数对”是（﹣，4）；
②当“共生有理数对”是（4，y）时，则有：4﹣y＝4y+1，解得：y＝，∴“共生有理数对”是（4，）．
【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
30．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，解得：k＝﹣3，
当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
31．【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找等量关系．
32．【解答】解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找出题中的等量关系并解答．注意：第（2）题需要分类讨论，以防漏解．
33．【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得：×4+（+）x＝1，解得：x＝20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．
（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），乙队的费用为3000×20＝60000（元），
60000+60000＝120000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．
34．【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．
故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
35．【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），
解得：x＝696．答：无风时飞机的航速是696千米/时．
（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则3×（696﹣24）＝2016（千米）．
答：两机场之间的航程是2016千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．
36．【解答】解：（1）根据题意得：第一种方式为：（0.05+0.02）x＝0.07x．第二种方式为：50+0.02x．
（2）设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，依题意列方程为：（0.05+0.02）x＝50+0.02x，
解得x＝1000，答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）当上网15小时，得900分钟时，A方案需付费：（0.05+0.02）×900＝63（元），
B方案需付费：50+0.02×900＝68（元），∵63＜68，∴当上网15小时，选用方案A合算，
点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，此题比较典型，同学们应重点掌握．
37．【解答】解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
38．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝36
×100%＝90%
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，
∴×100%＝90%，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
39．【解答】解：（1）点B表示的数为6﹣20＝﹣14，点P表示的数为6﹣4t；
故答案为：﹣14；6﹣4t；
（2）分两种情况：情况（1）点P在B的右侧运动时，
∵点M是AP中点，点N是PB中点
∴PM＝AP，NP＝PB
∴PM+PN＝AP+PB＝AB＝×20＝10
∴MN＝10
情况（2）点P在点B的左侧运动时，
∵点M是AP中点，点N是PB中点
∴PM＝AP，NP＝PB
∴PM﹣PN＝AP﹣PB＝
AB＝×20＝10
∴MN＝10
以上两种情况，线段MN没有变化，长度为10
（3）分两种情况：情况（1）点R在点P的左侧
20+2t＝4t+2
解得t＝9．
情况（2）点R在点P的右侧
2+2t+20＝4t
解得t＝11．
答：9秒或11秒
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．
40．【解答】解：（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．
（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．