15.4.1提公因式法(含因式分解概念)

(共25张PPT)
沙市实验中学中学 陈卫
比一比，看谁算得快
1.已知x=5，a-b=3，求ax-bx的值。
2.已知a=101,b=99,求a2-b2的值.
.你能说说算得快的原因吗？
请把下列多项式写成整式乘积的形式
※把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
（1）x2+x ＝
(2) x2－1 =
(3) ma+mb+mc=
X(x+1)
(x+1)(x-1)
m(a+b+c)
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系
想一想:因式分解与整式乘法有何关系
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，是互逆的过程
(x+1)(x-1)
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
x2-1
因式分解
(x+1)(x-1)
x2-1
因式分解
整式乘法
练一练“理解概念”
判断下列各式哪些是因式分解 为什么？
(1) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy
(2) 6a bc = 2a b·3ac
(3) a2-4 = (a-2)(a+2)
(4) m2-5 = (m+2)(m-2) – 1
(5) x2+4x+4=(x+2)2
(6)x +1 = x (x + )
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
整式乘法
单项式没有因式分解
因式分解
整体上是求和
不是整式
因式分解
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
这个多项式有什么特点？
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。
怎样分解因式:
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
ma÷m
mb÷m
mc÷m
提取公因式
分析：8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
议一议
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式：4ab2
4
a
b2
一看系数　二看字母　三看指数
步骤:
如何用提公因式法将8a3b2+12ab3c 分解因式？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
认真理解
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x + 6y
(2) ab - 2ac
(3) a2 - a3
(4) 9m2n - 6mn
(5) -6x2y - 8xy2
(6) 4(m+n)2 +2(m+n)
一个数
一个字母
单项式
多项式
例1、把 8a b +12ab c分解因式。
如何检查因式分解是否正确？
在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明分解正确。
解：8a b +12ab c
=4ab ·2a
=4ab (2a +3bc)
+4ab ·3bc
公因式：4ab2
第一步：确定公因式；
第二步：分离公因式；
第三步：提取公因式；
P167. 1
补充（5）、3x2-6xy+x
看你是否过关？
把下列各式分解因式：
8m n+2mn =
12xyz-9x y =
2a(y-z)-3b(z-y) =
P(a +b )-q(a +b ) =
3x2-6xy+x=
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(y-z)(2a+3b)
(a +b )(p-q)
Z-y = - (y-z)
x(3x-6y+1)
←不能漏掉1
互为相反数的多项式可化为同一因式
1、把下列各式分解因式:
(1)、3am+1b2n-2am-1bn+1 ;
(2)、-3a2b2+6ab2c-9abc ；
（3）、(x-y)(a+b) - (y-x)(2a-b)
（4）、m2(a-2)+m(2-a)
2、已知x-2y=6,xy=3.求2x2y-4xy2的值
1、把下列各式分解因式:
(1)、3am+1b2n-2am-1bn+1 ;
(2)、-3a2b2+6ab2c-9abc ；
首项（最高次项）系数为负数时，应提出负号,
此时添到括号内的各项要注意变号.
（3）、(x-y)(a+b) - (y-x)(2a-b)
公因式可以是多项式
最后结果，单项式应写在多项式前面
（4）、m2(a-2)+m(2-a)
公因式要提尽，分解要彻底
2、已知x-2y=6,xy=3.求2x2y-4xy2的值
2、计算：5×34+24×33+63×32
3、因式分解：
（1）-6m4n2-3m3n2+15m2n4;
（2）27xn+1-18xn+9xn-1.
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽。
诊断
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮解的有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
注意：某项提出莫漏1。
解：原式 =x(3x-6y)
把3x2 - 6xy+x分解因式
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
诊断
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
= - x(x-y+z)
2、确定公因式的方法：
小结
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
1、什么叫因式分解？
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
第一步：确定公因式；第二步：分离公因式；
第三步：提取公因式。
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽，分解要彻底；
（2）小心漏掉1;
（3）首项（最高次项）系数为负数时，应提出负号,此时添到括号内的各项要注意变号.
记住哟！
整式乘法的逆运算