1.3 三角函数的计算同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 1.3 三角函数的计算同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 336.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 16:52:52 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
一、选择题
1．利用计算器求sin30°时，依次按键：，则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
2．计算：sin20°－cos20°的值是(结果精确到0.0001)( )
A．－0.5976 B．0.5976 C．－0.5977 D．0.5977
3．下列各式成立的是( )
A．sin30°＋sin45°＝sin75° B．cos36°＝sin54°
C．cos63°>cos36° D．sin36°>cos36°
4．已知sinA＝0.3256，那么∠A的度数大约为( )
A．18° B．19° C．20° D．22°
5．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )
A．160m B．120m C．300m D．160m
6．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是( )
A．÷ B．×
C．÷ D．×
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4.运用计算器计算∠A的度数(精确到1°)为( )
A．30° B．37° C．38° D．39°
8．借助计算器，下列式子中成立的是( )
A．cos72°C．tan46°>cos72°>sin35° D．tan46°>cos56°>sin35°
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝27°，AB＝5.若cos63°≈0.4540，则BC的长约是( )
A．4.46 B．2.27 C．11.01 D．5.61
10．已知直角三角形的斜边等于一条直角边的3倍，则这个直角三角形的最小角约为( )
A．19.5° B．70.5° C．18.4° D．20°
二、填空题
11．用计算器计算：
(1)cos40°23′＝__________；(结果精确到0.0001)
(2)tan78°36′＝__________；(结果精确到0.0001)
(3)3sin38°－≈_________.(结果精确到千分位)
12．已知tanA＝1.9626，利用计算器求出锐角A的值约为________.(结果精确到1°)
13．利用计算器进行计算：
(1)已知sinA＝0.5688，则∠A＝____________；(结果精确到1′)
(2)已知tanB＝2.2727，则∠B＝____________.(结果精确到1′)
14．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为______米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)
15．动物园中，猴山上有一段坡路，每前进100m，路面就上升4m，则猴山上的这段坡路的坡角约为_______.(结果精确到1°)
16．如图，根据图示数据，则∠α≈________________. (结果精确到1″)
17．如图，将45°的∠AOB按图中的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为___________.(结果精确到0.1cm)
三、解答题
18．利用计算器求下列各式的值(结果精确到千分位)：
(1)sin28.7°－cos54°36′＋tan51°47′；
(2)tan42.5°·tan65.5°.
19．已知某个三角形两个锐角的正切tanA，tanB是方程2x2－9x＋9＝0的两个根，且tanA>tanB，求∠A，∠B的度数．(结果精确到1″)
20．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈)
21．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
参 考 答 案
1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. A 9. B 10. A
11. (1)0.7617 (2)4.9594 (3)0.433
12. 63°
13. (1)34°40′ (2)66°15′
14. 58
15. 2°
16. 50°57′15″
17. 2.7cm
18. 解：(1)1.171 (2)2.011
19. 解：由2x2－9x＋9＝0，得(x－3)(2x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝.∵tanA>tanB，∴tanA＝3，tanB＝，
∵∠A，∠B为锐角，∴∠A＝71°33′54″，∠B＝56°18′36″.
20. 解：如图所示，作BF⊥AE于点F，则BF＝DE.在Rt△ABF中，sin∠BAF＝，则BF＝AB·sin∠BAF≈10×＝6(m)．在Rt△CDB中，tan∠CBD＝，则CD＝BD·tan65°≈10×≈21.4(m)．则CE＝DE＋CD＝BF＋CD＝6＋21.4≈27(m)．故大楼CE的高度约是27m.
21. 解：(1)由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB＝＝＝120(m)．
(2)过点A′作A′E⊥BC交BC的延长线于点E，连接A′D，则A′E＝AC＝60m，CE＝AA′＝30m，在Rt△ADC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC＝＝20m，∴DE＝50m，∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝.故从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
一、选择题
1．利用计算器求sin30°时，依次按键：，则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
2．计算：sin20°－cos20°的值是(结果精确到0.0001)( )
A．－0.5976 B．0.5976 C．－0.5977 D．0.5977
3．下列各式成立的是( )
A．sin30°＋sin45°＝sin75° B．cos36°＝sin54°
C．cos63°>cos36° D．sin36°>cos36°
4．已知sinA＝0.3256，那么∠A的度数大约为( )
A．18° B．19° C．20° D．22°
5．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )
A．160m B．120m C．300m D．160m
6．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是( )
A．÷ B．×
C．÷ D．×
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4.运用计算器计算∠A的度数(精确到1°)为( )
A．30° B．37° C．38° D．39°
8．借助计算器，下列式子中成立的是( )
A．cos72°
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝27°，AB＝5.若cos63°≈0.4540，则BC的长约是( )
A．4.46 B．2.27 C．11.01 D．5.61
10．已知直角三角形的斜边等于一条直角边的3倍，则这个直角三角形的最小角约为( )
A．19.5° B．70.5° C．18.4° D．20°
二、填空题
11．用计算器计算：
(1)cos40°23′＝__________；(结果精确到0.0001)
(2)tan78°36′＝__________；(结果精确到0.0001)
(3)3sin38°－≈_________.(结果精确到千分位)
12．已知tanA＝1.9626，利用计算器求出锐角A的值约为________.(结果精确到1°)
13．利用计算器进行计算：
(1)已知sinA＝0.5688，则∠A＝____________；(结果精确到1′)
(2)已知tanB＝2.2727，则∠B＝____________.(结果精确到1′)
14．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为______米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)
15．动物园中，猴山上有一段坡路，每前进100m，路面就上升4m，则猴山上的这段坡路的坡角约为_______.(结果精确到1°)
16．如图，根据图示数据，则∠α≈________________. (结果精确到1″)
17．如图，将45°的∠AOB按图中的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为___________.(结果精确到0.1cm)
三、解答题
18．利用计算器求下列各式的值(结果精确到千分位)：
(1)sin28.7°－cos54°36′＋tan51°47′；
(2)tan42.5°·tan65.5°.
19．已知某个三角形两个锐角的正切tanA，tanB是方程2x2－9x＋9＝0的两个根，且tanA>tanB，求∠A，∠B的度数．(结果精确到1″)
20．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈)
21．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
参 考 答 案
1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. A 9. B 10. A
11. (1)0.7617 (2)4.9594 (3)0.433
12. 63°
13. (1)34°40′ (2)66°15′
14. 58
15. 2°
16. 50°57′15″
17. 2.7cm
18. 解：(1)1.171 (2)2.011
19. 解：由2x2－9x＋9＝0，得(x－3)(2x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝.∵tanA>tanB，∴tanA＝3，tanB＝，
∵∠A，∠B为锐角，∴∠A＝71°33′54″，∠B＝56°18′36″.
20. 解：如图所示，作BF⊥AE于点F，则BF＝DE.在Rt△ABF中，sin∠BAF＝，则BF＝AB·sin∠BAF≈10×＝6(m)．在Rt△CDB中，tan∠CBD＝，则CD＝BD·tan65°≈10×≈21.4(m)．则CE＝DE＋CD＝BF＋CD＝6＋21.4≈27(m)．故大楼CE的高度约是27m.
21. 解：(1)由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB＝＝＝120(m)．
(2)过点A′作A′E⊥BC交BC的延长线于点E，连接A′D，则A′E＝AC＝60m，CE＝AA′＝30m，在Rt△ADC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC＝＝20m，∴DE＝50m，∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝＝＝.故从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是.
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