2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题 （Word版 含解析）

2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题
一．选择题
1．2ab?a2的计算结果是（　　）
A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b
2．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1
C．3a2?2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y3
3．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（　　）
A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．
4．计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
5．若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
6．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
7．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（　　）
A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝1
8．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二．填空题
9．计算：（a2b﹣2）2?3a﹣3b3＝　 　．
10．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝　 　．
11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是　 　．
12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为　 　．
13．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝　 　．
三．解答题（共6小题）
14．计算：
（1）（﹣3a2）3?a3﹣（5a3）3 （2）（3x﹣2）（2x+y+1）．
15．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．
16．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．
17．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．
18．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
19．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝　 　；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝　 　；
归纳：（a﹣b）（　 　）＝　 　；
（2）应用：27m3﹣125n3＝（　 　）（　 　）
参考答案
一．选择题
1．解：2ab?a2＝2a3b．
故选：C．
2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；
B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；
C.3a2?2a3＝6a5，故本选项错误；
D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．
故选：D．
3．解：3x2y?2xy3＝6x3y4，
故选：C．
4．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
5．解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，
∴a+2＝5，b+1＝6，
解得a＝3，b＝5，
∴ab＝3×5＝15，
故选：D．
6．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，
∴a+b＝4．
故选：C．
7．解：（x+m）（x﹣6）
＝x2﹣6x+mx﹣6m
＝x2+（m﹣6）x﹣6m，
∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，
∴m﹣6＝0，
∴m＝6．
故选：B．
8．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，
∴（1﹣x）（1﹣y）
＝1﹣y﹣x+xy
＝1﹣（x+y）+xy
＝1﹣1+（﹣2）
＝﹣2，
故选：A．
二．填空题
9．解：原式＝a4b﹣4?3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．
故答案是：．
10．解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6
＝6x2﹣5x﹣6．
故答案为：6x2﹣5x﹣6．
11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）
＝a2﹣ab+ab﹣b2
＝a2﹣b2．
故答案为：a2﹣b2．
12．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，
又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，
∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．
∴2+a＝b，2a＝﹣8．
∴a＝﹣4，b＝﹣2．
∴ab＝（﹣4）﹣2
＝
＝．
故答案为：．
13．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，
由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，
解得：b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共6小题）
14．解：（1）（﹣3a2）3?a3﹣（5a3）3
＝﹣27a6?a3﹣125a9
＝﹣27a9﹣125a9
＝﹣152a9；
（2）（3x﹣2）（2x+y+1）
＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2
＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣2
15．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）
＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）
＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3
＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．
16．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）
＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2
＝7a2﹣6ab﹣22b2．
17．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
18．解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10，
∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10，
解得：a＝﹣5，
∴b＝﹣19；
（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．
19．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）
＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）
＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27
＝8x3﹣27；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）
＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；
＝27x3﹣64y3；
归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ a3﹣b3；
故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；
（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．
故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．