九年级数学上24.2.1.1 点与圆的位置关系

(共31张PPT)
1、到线段的两个端点距离相等的点在 。
线段的垂直平分线上
2、如图：四边形ABCD叫作⊙O的 ， ⊙O叫作四边形的 。
A
D
B
C
●
O
外接圆
内接四边形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
射击靶
问题:如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
把实际问题转化为数学问题:
靶上有圆,这些圆圆心相同,半径不同,称为同心圆.击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数
问题情境
同学们自己在练习本上，画一圆和A、B、C三点，并量出它们到圆心的距离并和圆的半径比较，找出它们之间的联系。
自主探究
B
A
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OB＝r，
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r，
OC＞r．
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点和圆的位置关系
点在圆内
d﹤r
点在圆上
在圆外点
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:
A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
●
●
●
●
O
巩固新知
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆内。
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≥6
3、 若⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，若点A在圆外，则______，若点A在圆上，则______，若点A在圆内，则_______。
d>3
d=3
d<3
在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，以3为半径作圆，请判断：
（1）C点与⊙A的位置关系；
（2）B点与⊙A的位置关系；
方法点拨：要判定一个点是否在圆上、圆外、圆内，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可.
B
C
A
D
例题解析
∟
4
5
3
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
类比探究
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
探究与实践
●O
● O
●O
●O
A
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
1. 经过不在同一直线上A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
探究与实践
┓
●B
●C
经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
┏
●A
经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●O
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
3.过三点能作几个圆
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
●O
A
B
C
有关概念
练一练
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
√
×
×
√
B
A
B
C
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，
O
D
E
G
F
2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
作法：
⊙O就是所求作的圆
2、已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使得它能“破镜重圆”呢？
如何解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上
1。如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
A
B
C
D
A
B
C
D
2。经过四个点是不是一定能作圆？举例说明。
思考题
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
回顾与思考
这节课你学到了哪些知识？
1、点和圆的三种位置关系：
点P在⊙O内 d＜r
点P在⊙O上 d=r
点P在⊙O外 d＞r
2 、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3 、三角形的外接圆。
补充：你强,我更强!
1. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗 是多少
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.
今天作业：
课本P93页1、2、3题