2021年北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》同步习题 （Word版 含解析）

2021年北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》同步习题
一．选择题
1．计算（a+b）2的正确结果是（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+b2+2ab D．a2﹣2ab+b2
2．已知x2+kx+36是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
3．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（　　）
A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b2
4．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
5．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（　　）
A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy
6．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
二．填空题
9．代数式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝　 　．
10．已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝　 　．
11．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是　 　．
12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝　 　．
13．已知a+＝﹣2，则＝　 　，＝　 　．
三．解答题
14．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．
15．简便计算：
（1）982
（2）20202﹣4040×2019+20192
16．若a+b＝5，ab＝3，
（1）求a2+b2的值；
（2）求a﹣b的值．
17．已知（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6，分别求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x2+3xy+y2；
（3）x4+y4．
18．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　 　张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值．
参考答案
一．选择题
1．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
故选：C．
2．解：∵x2+kx+36是一个完全平方式，
∴k＝±12，
故选：D．
3．解：∵4a2+12ab+m是一个完全平方式，
∴12ab＝2×2a×，
∴m＝9b2．
故选：C．
4．解：∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故选：A．
5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
故选：A．
6．解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12，
故选：C．
7．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab
＝7﹣4
＝3，
ab＝．
故选：C．
8．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，
因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：A．
二．填空题
9．解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，
∴2（m﹣1）＝±12，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝7或m＝﹣5．
故答案为：7或﹣5．
10．解：原式＝（a﹣b）2，
当a﹣b＝2时，
原式＝4．
11．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，
∴4a2+b2＝7，
∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．
故答案为：3．
12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，
∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．
故答案为114．
13．解：∵a+＝﹣2，两边平方得：＝2，
∴对其两边进行平方得；＝2，
∵＝（）（）＝（a+）（a﹣）×2，
∵＝﹣2＝2﹣2＝0，
∴a﹣＝0，
故（a+）（a﹣）×2＝0．
故答案为：2，0．
三．解答题
14．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．
15．解：（1））982＝（100﹣2）2
＝1002﹣2×100×2+22
＝10000﹣400+4
＝9604
（2）20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1．
16．解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；
（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，
∴a2+b2﹣2ab＝13，
∴（a﹣b）2＝13，
∴a﹣b＝±．
17．解：（1）∵（x+y）2＝18，（x﹣y）2＝6
∴x2+y2+2xy＝18，x2+y2﹣2xy＝6，
∴x2+y2＝12，xy＝3，
则原式＝12；
（2）原式＝12+3×3＝21；
（3）原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2
＝122﹣2×32
＝126．
18．解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝13，
∴25＝13+2ab，
∴ab＝6，
答：ab的值为6．