1.5 三角函数的应用同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 1.5 三角函数的应用同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 415.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 16:58:32 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
一、选择题
1．上午9h，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9h30min到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船和小岛M的距离为( )
A．20海里 B．20海里 C．15海里 D．20海里
2．如图，一河堤的横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，那么河堤横断面的面积为( )
A．96m2 B．48m2 C．192m2 D．84m2
3．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A．(30＋30)km B．(30＋10)km
C．(10＋30)km D．30km
二、填空题
4．如图，游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上．则灯塔A到航线OB的最短距离为_______千米．(结果保留根号)
5．如图所示，九(1)班数学课外活动小组在测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB为______m.(结果保留整数，≈1.73)
6．小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道________m.(结果精确到百分位，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)
7．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝______________米．
8．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为_________海里/小时．
9．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°，当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点到地面的距离OH＝______米．
三、解答题
10．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A?B?D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，∠α＝75°，∠β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.75，cos75°≈0.26，≈1.41)
11．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条Z型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°，长为20km，BC段与AB，CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km.求两高速公路间的距离．(结果保留根号)
12．“村村通公路政策”加快了沿河县建设社会主义新农村的步伐．如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．
(1)为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)
(2)经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．
参 考 答 案
1. B 2. A 3. B
4. 3
5. 69
6. 1.28
7. (20－20)
8.
9.
10. 解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB·cos75°≈600×0.26≈156(m)，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD·sin45°＝600×≈300×1.41≈423(m)，∵四边形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156m，∴DE＝DF＋EF＝423＋156＝579(m)．故DE的长约为579m.
11. 解：如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1，l2分别交于点H ，F，则HF⊥l2.由题意，知AB⊥BC，BC⊥CD．又AE⊥AB．∴四边形ABCE为矩形．∴AE＝BC，AB＝EC．∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50.又AB与l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°.又∵∠HAE＋∠HEA＝90°，∠EDF＋∠FED＝90°，∴∠FED＝60°.在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝50×＝25(km)，在Rt△AEH中，EH＝AE·sin60°＝10×＝5(km)，∴HF＝EF＋HE＝(25＋5)km.故两高速公路间的距离为(25＋5)km.
12.解：(1)过点C作CD⊥AB，交AB延长线于D点，如图所示．则∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝500米，在Rt△CBD中，CD＝BC·sin60°＝500×≈432(米)．即所修公路长约为432米．
(2)依题意可得：432×－50000＝36400(元)＝3.64(万元)．故修建这条水泥公路村民需自筹资金3.64万元．
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
一、选择题
1．上午9h，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9h30min到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船和小岛M的距离为( )
A．20海里 B．20海里 C．15海里 D．20海里
2．如图，一河堤的横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，那么河堤横断面的面积为( )
A．96m2 B．48m2 C．192m2 D．84m2
3．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A．(30＋30)km B．(30＋10)km
C．(10＋30)km D．30km
二、填空题
4．如图，游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上．则灯塔A到航线OB的最短距离为_______千米．(结果保留根号)
5．如图所示，九(1)班数学课外活动小组在测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB为______m.(结果保留整数，≈1.73)
6．小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道________m.(结果精确到百分位，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97)
7．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝______________米．
8．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为_________海里/小时．
9．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°，当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点到地面的距离OH＝______米．
三、解答题
10．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A?B?D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，∠α＝75°，∠β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.75，cos75°≈0.26，≈1.41)
11．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条Z型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°，长为20km，BC段与AB，CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km.求两高速公路间的距离．(结果保留根号)
12．“村村通公路政策”加快了沿河县建设社会主义新农村的步伐．如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．
(1)为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)
(2)经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．
参 考 答 案
1. B 2. A 3. B
4. 3
5. 69
6. 1.28
7. (20－20)
8.
9.
10. 解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB·cos75°≈600×0.26≈156(m)，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD·sin45°＝600×≈300×1.41≈423(m)，∵四边形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156m，∴DE＝DF＋EF＝423＋156＝579(m)．故DE的长约为579m.
11. 解：如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1，l2分别交于点H ，F，则HF⊥l2.由题意，知AB⊥BC，BC⊥CD．又AE⊥AB．∴四边形ABCE为矩形．∴AE＝BC，AB＝EC．∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50.又AB与l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°.又∵∠HAE＋∠HEA＝90°，∠EDF＋∠FED＝90°，∴∠FED＝60°.在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝50×＝25(km)，在Rt△AEH中，EH＝AE·sin60°＝10×＝5(km)，∴HF＝EF＋HE＝(25＋5)km.故两高速公路间的距离为(25＋5)km.
12.解：(1)过点C作CD⊥AB，交AB延长线于D点，如图所示．则∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝500米，在Rt△CBD中，CD＝BC·sin60°＝500×≈432(米)．即所修公路长约为432米．
(2)依题意可得：432×－50000＝36400(元)＝3.64(万元)．故修建这条水泥公路村民需自筹资金3.64万元．
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