(共22张PPT)
有理数的加法和减法
1.4.1
a
b
a
b
a+b=b+a
1.
5的绝对值是
；
2.
-2的相反数是
；
3.
若|a|=4，则a=
；
4.
比较大小：-(-3)
-|-3|；
5.
(-10)+2=
，7+(-5)=
，
(-1)+(-9)=
，8+(-8)=
，
(-14)+0=
；
复
习
5
2
4或-4
＞
-8
-10
2
0
-14
(1)
(2)
解
(1)
(2)
=
2+3=5.
1.两个负数相加结果是什么数？和的绝对值怎么算？
2.绝对值不相等的异号两数相加，和取哪个加数的
符号？和的绝对值怎么算？
在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？
我猜测：加法的交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用.
1.理解有理数加法的交换律、结合律，会用字母表示并记住这两个运算律；（重点）
2.能够根据算式的特点，恰当地运用运算律，对有理数的连加式进行简便运算；（重点，难点）
3.能够运用有理数的运算律解决实际问题，认识数学在生活和工作中的意义和价值，激发学习数学的求知欲。
(1)
计算下列各式：
5+(-3)=
，
(-3)
+5=
，
[(-8)+(-9)]+5=
，
(-8)+[(-9)+5]=
；
(2)
换几个有理数试一试，，你发现了什么？
2
2
-12
-12
一般地，对于有理数的加法，仍然有下面的交换律(commutative.law)、结合律(associative.law).
加法交换律：a+b=b+a.
a
b
a
b
即
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
即
三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.
三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的某几个数相加.
例3
计算：
(1)(-32)+7+(-8)；
(2)
4.37+(-8)+(-4.37)；
(3)
解
(1)(-32)+7+(-8)
=(-32)+(-8)+7
=[(-32)+(-8)]+7
=(-40)+7
=-33.
(2)
4.37+(-8)+(-4.37)
=4.37+(-4.37)+(-8)
=[4.37+(-4.37)]+(-8)
=0+(-8)
=-8.
(3)
=
10+(-3)
=
7.
从例3知道，根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便.
解：
设存入为正，则由题意可得
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)
=
2700+(-2600)
=
100.
=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]
某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加了多少元？
例4
1.有理数加法的交换律、结合律用公式表示出来分别是什么？
交
流
总
结：
加法交换律：a+b=b+a.
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
2.对于有理数的连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以
，也可以先把其中的
.
任意交换加数的位置
某几个加数相加
3.根据例3、例4的解答方法，你能说一说怎样根据算式的特征，恰当地运用运算律进行有理数简便运算吗？
先把正数放在一起，负数放在一起分别相加，再把所得结果与其它数相加.
运用有理数加法的交换律、结合律进行简便运算，一定要根据算式的特点进行，一般有下面方法：
①
能凑成整数的先加；
②互为相反数的两个数先加或和为0的几个数先加；
③正数加正数，负数加负数。
1.计算：
(1)
(+13)+(-7)+(-3);
(2)
1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9);
(3)
答案：(1)
3;
(2)
0;
(3)
2.小欢的父亲在某储蓄所原有存款5000元.某月他父亲到该储蓄所办理了以下4项现款储蓄业务：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.则他父亲在储蓄所还有多少钱？
解：
设存入为正，则由题意可得
5000+500+(-300)+1200+(-600)
=
5000+[500+(-300)]+[1200+(-600)]
=
5000+200+600
=
5800.
答(略).
正数与负数搭配相加，有时使数变得简单.
同学们勤于思考，计算精准，方法多多，每人获奖状一张.(共23张PPT)
有理数的加法和减法
1.4.1
东
西
2
3
O
5
1.李大妈经营小吃店，第1天赚1000元，第2天亏200元。如果把赚1000元记作+1000，那么亏200元记作
.第3天李大妈的经营记账本上写着“-150”，则第3天李大妈
了150元.
-200
亏
2.刘叔叔从家里开车去上班，先向东行驶3km去朋友家取物品，再掉头向西行驶20km就到了上班单位.如果把向东行驶3km记作3，那么向西行驶20km记作
.求刘叔叔的上班单位在刘叔叔家的什么方向及距离可以列式为
.
-20
3+(-20)
在上述第1题中，如果提出问题:“李奶奶这三天经营总的来说是盈利了还是亏本了？盈利(亏本)了多少元？”如何解答？
在上述第2题中，如何计算3+(-20)？
要解决这样的新问题，我们就得学习:
有理数的加法.
问题:
学习目标：
1.理解并掌握有理数的加法法则；（重点）
2.能运用有理数的加法法则进行运算，计算方法合理，计算结果(含符号)正确；（重点、难点）
3.参与、体验得出有理数加法法则和运用法则计算的过程，培养抽象概括能力和应用法则计算的能力.
如图，在一条东西向的笔直马路上，任取一点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.
小丽从点O出发，先向西走2km，然后继续向西走3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？
东
西
2
3
O
两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，
如下图：
东
西
2
3
O
5
用算式表示就是：
(-2)+(-3)=
-(2+3)=-5.
①
(-2)+(-3)=
-(2+3)=-5.
①
由①得到启发，数学上规定：
例1
计算：
(1)
(-8)+(-12)；
(2)
(-3.75)+(-0.25).
解
(1)
(-8)+(-12)=
(2)
(-3.75)+(-0.25)=
-
(8+12)
=20.
-
(3.75+0.25)
=4.
在一条东西向的笔直马路上，任取一点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1。
(1)小亮从O点出发，先向东走了4km，然后掉头向西走1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少米？
(2)小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少米？
现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数和一个负数的和呢？
东
西
1
4
O
3
用算式表示就是：
4+(-1)=
+(4-1)=3.
②
分析：
(1)如上图，由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.
东
西
1
3
O
2
用算式表示就是：
1+(-3)=
-(3-1)=-2.
③
(2)如上图，由于小刚掉头向西走了3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.
由②、③式受到启发，数学上规定：
4+(-1)=
+(4-1)=3.
②
1+(-3)=
-(3-1)=-2.
③
从上面有理数加法的规定可以得出：
如果两个数的和为0，那么这两个数
.
(1)互为相反数的两个数相加，和为多少？
(2)一个数与0相加，和为多少？
例2
计算：
(1)
(-5)+9；
(2)
7+(-10)；
(3)
(4)
解
(1)
(-5)+9=
+
(9-5)
=4；
(2)
7+(-10)=
-
(10-7)
=-3；
(3)
(4)
0.
交流反思：
这节课你学到了哪些知识？
我学到了：互为相反数的两个数相加得0.
我还知道：如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
请同学们特别注意：
做有理数的加法时，一定要先取和的符号，再计算和的绝对值.
作业
1.计算：
(1)
(-11)+(-9)；
(2)
(-7)+0；
(3)
8+(-20)；
(4)
(-9)+9；
(5)
(-10)+7；
(6)
答案：(1)
-20；
(2)
-7；
(3)
-12；
(4)
0；
(5)
-3；
(6)
2.某地8∶00的气温是-3℃，15∶00的气温比8∶00的气温上升了5℃，该地15∶00的气温是多少？
解
(-3)+5=2(℃).
3.在李奶奶经营小吃店的问题中，请你解答：李奶奶这三天经营总的来说是盈利了还是亏本了？盈利(亏本)了多少元？
同学们勤于思考，计算正确，每人获奖状一张.
